不用公式复原三阶魔方详细教程（java动画演示）

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这里用到java动画，因此没有安装java环境的不能看到图。


    这个方法的特点是不用记任何公式。
    说白了是不用记步数超过4步的公式。本方法用到形如ABA'B'四步的一个公式及其逆公式，这里叫做操作。

    分十个步骤讲解
    一、认识魔方   （2楼）
    二、做底十字   （3楼）
    三、复原底层三个角块（4楼）
    四、复原中层三个棱块 （5楼）
    五、剩余五个棱块的方向 （6楼）
    六、调剩余棱块的方向    （7楼）
    七、调剩余棱块位置       （8楼）
    八、两个只用“上上下下”的基本操作“+1”和“-1”     （9楼）
    九、调顶层三个角块位置和方向    （10楼）
    十、调最后两个角块方向           （第二页 11楼）
    十一、几个完整实例的java动画      （12楼）
    十二、不用公式解五魔方的例子  （16楼）

    初次接触魔方的朋友可以从二楼第一部分看，熟悉魔方的朋友可跳过第一至第四部分，直接从6楼的第五部分开始看。

     

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    一、认识魔方

     魔方是由26个块和中心架构成，其中26个块分三类：
     第一类，只有一种颜色，位于六个面的中心，有6块，不管怎么拧魔方，中心块是不会跑到其他位置的，如果是图案魔方，它可以有四
个方向的转动。

     

















     第二类，有两种颜色，位于魔方的12个棱上，因此有12块。不管怎么拧，这类块只能在棱上活动，它不会跑到角上，也不会跑到中心。

     

















     第三类，有三种颜色，位于魔方的8个角上，因此有8块。不管怎么拧，这类块只能在角上活动，它不会跑到棱上，也不会跑到中心。

     

















     一个复原的魔方看起来是有6个面，每面有相同的颜色，因此，初接触魔方的人认为复原魔方的过程是逐面复原的，这是错误的认识。
实际上魔方的构成是以块为单位的，不是以表面小面为单位的，小面贴在块上，是块的属性，魔方的26个块是没有属性相同的，不同块的贴
纸是不同的。

    在一个复原后的魔方上，第一种块不用说，它的位置是固定的，第二种块，复原后的魔方它的位置和方向也是固定的，例如，具有红白
色的棱块只有一块，复原后的魔方它必须位于红白面之间所夹的棱上，并且红面在红色中心所在的面上，白色在白色中心所在的面上。 第三
种块，复原后的魔方它的位置和方向也是固定的，例如，具有红白蓝色的角块只有一块，复原后的魔方它必须位于红白蓝三面之间所交的角
上，并且红面在红色中心所在的面上，白色在白色中心所在的面上，蓝色在蓝色中心所在的面上。

   











    复原魔方的过程是把每个块拧到它应在的位置上，并且使得它的方向正确。

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二、做底十字

    我习惯白色为底。做成是：

   















有图案的也要照顾中心块的方向：



















       做底十字是把底层的四个棱块摆放正确。要逐块复位。例如要复位红白块，首先要找到红白色棱块，有四种可能：

    1：红白棱块在侧面，此时转动底面，使目的地在白面的一侧，然后转目的地所在的一侧即可到位。

   

















    2：红白棱块在顶面，白面在上，此时转动顶层，使其转到目的地相对位置，再转该块所在侧面180度即可。



















    3：红白棱块在顶面，白面在侧面，此时转动顶层使该块与要到目的地错开，转动侧面，转化为第1种状态按第1种情况处理。

   















有时简洁情况：

















     
    4：红百棱块在底面，不在目的地，或虽然在目的地，方向不对，此时转动它所在侧面90度把它转到侧棱上，按第1种情况处理。

   















或：

















    按照这个方法可以把底十字做出。如果是图案魔方，在做底十字时要把中心方向摆正，包括底面中心，和侧面中心。这需要灵活处理，

例如：
   

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    三、复原底层三个角块

    复原底层三个角块也是逐块复原，例如要复原红白蓝色角块，首先要找到具有红白蓝三色的角块，这样的角块只有一块。根据它所在位
置不同分三种情况：
    1：红白蓝角块在顶层，并且白色在侧面，此时把它转到目的地相对位置上，然后转白面所在的侧面，把目的地那块转上来，再转顶层把
转跑的块转回来，再反向转一次侧面，即可把它复原。

   















     

















    2：红白蓝角块在顶层，并且白色在顶面，此时把它转到目的地相对位置上，然后转侧面，把目的地那块转上来，再转顶层把转跑的块转
到另侧，再反向转一次侧面，就可以把白面转到侧面，此时按第一种情况处理。

   















   
   
    3：红白蓝角块不在顶层，那他一定在底层，如果它没有在目的地，或虽然在目的地但方向不对，此时，转侧面90度，把它转到顶层，再
转顶层把它转开，然后反向转侧面，此时就可转化成1或2的情况，此时再按1或2的情况来处理。这样可以把底层三个角块复原。

   















      

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    四、复原中层三个棱块

    复原中层三个棱块也是逐块复原，复原中层棱块要利用底层的没有复原的角块位置，首先要从顶层棱块中找有没有属于中层的块，例如
找到一个红绿棱块，然后转动中层，使得红面和绿面位于右前方，转动底层，使得没有复原的底层角块到右前下方，转动顶层，使得红绿棱
块侧面与侧面中心颜色不同，然后转动另一侧面，将目的地转到顶层，转动顶层，使得块到位，然后反向转动侧面，把棱块转到位。


















     

















    如果在顶层找不到属于中层的棱块，它一定在中层，转动中层，把它和没有复原的底层角块对准，然后转动侧面，再转动顶层，反向转
侧面即可把它拧到顶层，再按顶层处理。

   















   

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五、剩余五个棱块的方向

    到此时，已经复原了底层的7块和中层的3块，剩下顶层和右前棱块没有复原，中层有可能错位：

   















或者是中层错位情况：

















    此时，为了不破坏已经复原的块，顶层可以任意转，前面和右面只能先下后上：


















         剩下五个棱块的方向：
     我们规定
     顶层黄色面朝上为正向，黄色面在侧面为反向，在侧面时黄色面朝前为正向、黄色面再右为反向：

     

















       侧棱块如果在顶层，

    前面色朝上为正向，右面色朝上为反向，侧棱块在侧面与中心块一致为正向，不一致为反向  

   















   

































   

















       这样规定的棱块方向，顶层怎么转是不会改变棱块方向的，同样转动右面也不改变棱块方向。



















       转动前面和上面，或转动前面和右面改变棱块方向。当前面转下时，上面的块转到侧面，就要改变一次方向；当前面转上时，侧面的块转到顶层时也改变一次方向。这就是调整棱块方向的依据。

   















      

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    六、调剩余棱块的方向

     棱块的方向有这么一个规律：反向棱块成对出现。
     所剩的5个棱块只能出现0对反向的就是都棱块方向都正确，1对棱块反向的，和两对棱块反向的。

     分如下几种情况：
     1、侧棱块反向，顶层有一个棱块反向，此时将顶层前面放上正向棱块，将前面转上，把前面棱块翻过来，再通过转顶层把另一反向棱
块转到前顶棱，再将前面转下，将另一棱块反过来，就可以把两个棱块翻过来。

     

















     这步归纳为：通过转动前面和顶层达到：上去一个反向的，下来一个反向的
     2、侧面棱块正向，顶层有两个相邻反向棱块，此时，通过转顶层将这对反向棱块转到右前方向，将前面转下，翻转前棱块，将右面转
下，把右面的反向棱块带到侧棱，再将前面转上，将侧棱也翻转过来，再将右面转上。就可翻转两个棱块。

     

















      这步归纳为：通过转动前面和右面达到：转前面下来一个反向的，转右面下来另一反向的，再上去一个反向的，恢复右面  

    以上是最基本的两个处理方法。
  
     3、侧棱块反向，顶层有三个棱块反向，此时将顶层前面放上正向棱块，将前面转上，把前面棱块翻过来，再通过转顶层把左面一个反
向棱块转到前顶棱，再将前面转下，将这一棱块反过来，就可以把两个棱块翻过来，此时顶层有两个相邻的反向棱块，按第2种情况处理，即
可都翻过来。

     
















      
      就是，先按第一种方法处理两个反向的，再按第二种方法处理另外两个反向的。


     4、侧面棱块正向，顶层有四个反向棱块，此时，将前面转下，翻转前棱块，将右面转下，把右面的反向棱块带到侧棱，再将前面转上
，将侧棱也翻转过来，再将右面转上。就可翻转两个棱块，此时顶层有两个相邻的反向棱块，按第2种情况处理，即可把剩下的两棱块翻过来
。

     

















     就是，按第二种方法处理两边，每次处理两个反向的。


     5、侧面棱块正向，顶层有两个相对的反向棱块，通过转动顶层，使得一个正向块在右侧，将右面转上，目的是带下一个反向块，转动
上层，将一个反向块转到右侧，再将右面转下，就从上面带下一个反向块，就转化成情况1，按第一种情况处理。

     

















        这步归纳为：转动右面上去一个正向的，下来一个反向的，就转化为第一种情况。

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      七、调剩余棱块位置
     
    经过第六步后，剩余的5个棱块方向都正确了，这步调整棱块的位置。调整棱块位置只需转动顶层和右面，不能转动前面，这样就不会破
坏调好的棱块方向了。

    根据侧棱块在顶层和侧棱块在侧棱上分两种情况，先看侧棱块在顶层的情况，此时，侧棱位一定是顶层的块。魔方的特点是对面颜色相
近，红、橙色对面，蓝绿色对面，颜色相近的为一组，我们把顶层四个棱块分为两组，每组两个，由于有一个跑到侧棱上了，顶层一定是有
两个颜色相近的，一个是另一组的块。分为两种情况：

    1、两个相近色块对面，通过转动上层使得相对的两个同组棱块侧面同所在侧面中心一致，再看那个单独颜色块与侧面中心相同与否，又
分两种情况：

    1-1、如果单独颜色块不同它在的侧面中心，说明，它的摆放次序错，此时，通过将右面转上的方法，用侧棱上的那个棱块替换它，将有
连续三个棱块位置正确，另一个不正确的块是侧棱块，然后通过将右面转下的方法，用刚才错误的那个顶层棱块替换它，顶层所有棱块的位
置就都正确了，并且，正好将顶层的测棱快转下，侧棱块刚好转到侧棱上，此时，顶层四个块的排列次序已经正确，再通过适当转动顶层，
顶层棱块位置能够正确归位，并且侧棱块已经归位，棱块位置调整完成。这个操作需要转动右面上下各一次，即可解决。

   

















    这步归纳为：  确定错误快，顶层有一个位置错的块，转上侧棱的替换块，再把侧棱块换下。

    1-2、如果单独块颜色与它所在的侧面中心块一致，说明三个块的排列顺序正确，需要侧棱块与侧棱位置上的块交换。理论上两棱块交换
是由于顶层棱块位置错误造成的，需要处理奇偶性，这就需要顶层中心与现在的棱块做90度的相对转动，可以这样来实现，用测棱上的块替
换紧挨测棱快的块，再用该块替换紧挨它的块，再替换下一块，最后替换测棱快。这需要右面上下上下即可。同过这样处理，顶层棱块排列
顺序已经正确，侧面棱块位置也刚好正确，再通过合理转动顶层，各个棱块都能正确复位。位置调整完成。

     

















      这步归纳为：顶层有三个位置对，做奇偶，通过转动右面从侧棱块一侧的棱块开始逐个按顺序替换，最后替换测棱快，正好转右面上下两次。。

    2、两个相近色块相邻，通过转动上层使得单独的一个棱块侧面与侧面中心颜色相同，此时再看相邻的两个棱块还有没有颜色与所在侧面
中心相同的，此时又分两种情况：

    2-1、还有一个棱块侧面颜色与其所在侧面中心颜色相同，此时，有两个棱块位置正确，另一个棱块侧面与所在侧面颜色不同，说明，它
的摆放次序错，此时，通过将右面转上的方法，用侧棱上的那个棱块替换它，将有连续三个棱块位置正确，另一个不正确的块是侧棱块，然
后通过将右面转下的方法，用刚才错误的那个顶层棱块替换它，顶层所有棱块的位置就都正确了，并且，正好将顶层的测棱快转下，侧棱块
刚好转到侧棱上，此时，顶层四个块的排列次序已经正确，再通过适当转动顶层，顶层棱块位置能够正确归位，并且侧棱块已经归位，棱块
位置调整完成。这个操作需要转动右面上下各一次，即可解决。

   

















       这步归纳为：  确定错误快，顶层有一个位置错的块，转上侧棱的替换块，再把侧棱块换下。

     
     2-2、除了单独颜色的块外，另外两个块都不对准他们的中心，此时，将侧棱块转到右侧，将右面转上，在将原来那个单独颜色的块转
动到右侧，再将右面转下，此时，刚转上的块成了新的单独颜色的块，将它与它的中心块对准，此时，另外两个块必有一个与自己中心对准
的，就转化成2-1情况，按2-1的方法来处理。此种情况需要右面上下上下两次。

     

















     这步归纳为：右面转上，用侧棱位置的块替换侧棱块；右面转下，替换另一同组色块；右面转上，替换刚转上的棱块对面那块，右面转下，替换侧棱块
  
     以上介绍的是侧棱块在顶层的情况，还有一种情况，就是侧棱块刚好在侧棱块位置上，这种情况出现的概率是五分之一。此时首先转动
顶层，看是否都复位，如果顶层棱块也都能转到各自位置上，棱块复位完成。这种情况很难碰到，除非在翻转棱块操作时，采用特殊技术，
使得棱块翻正方向的同时，也复位棱块位置。如果不是棱块复位状态，通过向上转动右面，把侧棱块转动到顶层，再向下转动右面时，从顶
层带下一个其它块，就转化为侧棱块在顶层的情况，再按侧棱块在顶层的情况来处理。

     





















































        这步归纳为：转上一个侧棱块，转下一个顶层块

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    八、两个只用“上上下下”的基本操作“+1”和“-1”

    在介绍角块复原方法前，先看一下只用“上上下下”转动的操作步骤，及其性质。
    第一个是先转右面后传前面，我们把它叫做操作“+1”：

   











    这样的操作只改变顶层一个角块，它在操作前位于底层，并且与之位置相对，执行这样的操作，是把底层右前角块搬到顶层右前角块位
置，同时把顶层右前角块搬到底层右前角块位置上。但是，当底层角块搬到顶层时，原来在前面的面跑到上面了。

    第二个是先转前面后传右面，我们把它叫做“-1”：

   










      
     这样的操作也只改变顶层一个角块，它在操作前位于底层，并且与之位置相对，执行这样的操作，是把底层右前角块搬到顶层右前角块
位置，同时把顶层右前角块搬到底层右前角块位置上。但是，当底层角块搬到顶层时，原来在右面的面跑到上面了。

    有了这两个基本操作，我们定义“+2”操作是做两次操作“+1”，“+3”操作是做3次“+1”操作，等等。同时我们定义“-2”操作是做
2次“-1”操作，“-3”操作是做3次“-1”操作。

     先看看它们的性质：

     “+2”操作：
      











     “-2”操作：

     










  
    通过java动画演示可以看出，这两个操作也只改变上层的一个角块，并且这个角块只是原地转动，“+2”使其顺时针转动120度，“-2”
操作使其逆时针转动120度。利用这个性质来扭转顶层角块方向。


    “+3”操作：

      











     “-3”操作：

     











     可以看到“+3”和“-3”的作用是相同的，是把右前底层角块搬到顶层，底面到顶面。
     
    当我们先做“+1”操作，然后做“-1”操作结果是魔方没有变动：

   











    或者我们先做“-1”操作，然后做“+1”操作结果也是魔方没有变动：

   











     又一性质是做6次这样的操作，等于没有做操作：

     











      











      “+1” 与 “-5”等价，“+2”与“-4”等价
      “-1” 与 “+5”等价，“-2”与“+4”等价
      “-3” 与 “+3”等价。
     这些性质自己验证。

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      九、调顶层三个角块位置和方向  
   
    顶层角块位置调整可以用“+1”或“-1”操作来调整，你可能发现，做操作“-1”或“+1”后，除了底层角块和顶层角块变化外，还有
其它块也在变化，就把原来做好的底面和一个侧棱块破坏了，是的，但是你做一系列这样的操作，中间夹着一些顶层转动，只要最后代数和
为0，（实际是模6的加减运算），作用在其他块上就会相互抵消，只有前右侧棱的上下两个角块变化。

    利用这个性质，我们可以把魔方的顶层三个角块的位置和方向逐个复原，复原第四个角块，先不要管角块的方向，只要把各个操作的代
数和做到0，操作牵涉到的其它块作用相互抵消，相当没动。例如，复原前三个块操作总代数和为“+2”，那么第四个不管方向只做“-2”，
做完“-2”，代数和变为0，有三分之一的概率，整个魔方复原了；另有三分之一的概率，右前上层角块位置正确，但方向顺时针转了120度
，同时右前下角块逆时针转了120度，其他块已经复原；还有三分之一的概率，右前上层角块位置正确，但方向逆时针转了120度，同时右前
下角块顺时针转了120度，其他块已经复原。后两种情况，下步处理。

    如果下层角块是顶层角块，并且黄色在前面，此时，转动顶层使该块的应到位置转到右前方，再做“+1”操作：

      

















     如果下层角块是顶层角块，并且黄色在右面，此时，转动顶层使该块的应到位置转到右前方，再做“-1”操作：

     

















    如果下层角块是顶层角块，并且黄色在下面，此时，转动顶层使该块的应到位置转到右前方，再做“+3”操作：



















     

   










     
    上面例子正好复原。有时第一个位置是白色块，可以把块先搬到其他位置。