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过定点的直线在椭圆上截得一段线段，最长的一定是短轴吗？ [复制链接]

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发表于 2014-1-28 22:24:36 |只看该作者 |倒序浏览

椭圆方程为(x^2)/9+(y^2)/4=1，定点D（0，3），一条恒过D的直线交椭圆于A，B两点。 QQ图片20140128221808.jpg

QQ图片20140128221808.jpg

当直线为x=0时，|AB|最长，是只有这个椭圆刚好适用，还是其他椭圆也是如此。在这个椭圆里又怎么证明当x=0时，|AB|是最长的？

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♂鉦版宅娚ミ

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发表于 2014-1-28 22:41:30 |只看该作者

我咋觉得AB没交代，没说AB线的条件

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发表于 2014-1-28 22:57:03 |只看该作者

好深奥哦

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发表于 2014-1-28 23:06:50 |只看该作者

椭圆还没学呢，也不想看。

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发表于 2014-1-28 23:53:11 |只看该作者

本帖最后由 smileltd 于 2014-1-29 00:02 编辑

高中数学啊。。
这结论其实看都看得出来的，要严格证明的话写出过D的直线方程然后算出两个交点再求距离即可

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发表于 2014-1-28 23:57:22 |只看该作者

以前也许还会，现在忘光光了

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发表于 2014-1-29 00:59:44 |只看该作者

QQ截图20140129005339.png

不用多说了吧..

不知不觉这个号就申了四年多了吖..关键是还有密码登..
赶脚还有另一个号..也不造是哪个新点..

一眨眼都八年多了....

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发表于 2014-1-29 01:03:04 |只看该作者

还是补充一下吧..当动点->短轴顶点(上边那个),弦的端点(离动点远那个)->长轴端点时,弦长->sqrt(a^2+b^2),当a/b足够大(确切地说是a/b超过sqrt(3))时很明显会超过2b.

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发表于 2014-1-29 08:37:52 |只看该作者

楼上已经给出定论。具体数据可以使用弦长公式计算，也不是很麻烦

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发表于 2014-1-29 11:36:50 |只看该作者

还厉害啊！

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