三阶魔方的中棱角变化的状态数是多少？

大烟头

中棱角变换
任一中心块独立转90度,必然同时生成一个偶数角块环及一个偶数棱块环,反之,独立生成一个偶数角块环及一个偶数棱块环必然导致任一中心块转动90度。

中棱角推论1:
一个中心块独立转90度,最少导至二个棱块位置互换,二个角块位置互换

中棱角推论2:
中心块不能独立转90度

说明:”中棱角变换”深刻揭示了中心块,角块,棱块内在相互作用的本质

摘自：忍冬的pw3阶魔方变换定理:

http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=885&page=2

我觉得三阶魔方的状态可以分成两种：

1、中棱角变化状态：此变化深刻揭示了中心块,角块,棱块内在相互作用的本质。

2、正常状态：只用三置换基本公式就能让所有魔方块归位的魔方状态。

首先来说一下我对三阶中棱角变化的一些看法：

如果三阶魔方的旋转方式只用U U' F F' D D' R R' L L' B B' 这十二符号。从一个初始状态的三阶开始，第一步其变化就是中棱角变化状态，第二步其变化就是正常状态，

以此类推：奇步长时魔方为中棱角变化状态，偶步长时魔方为正常状态。那现在就产生一个问题：这两种状态各占三阶魔方总状态数中百分之多少？

中棱角变化状态再加一个步长就变成了正常状态，这样是否更有利于魔方的研究呢？因为正常状态比总状态数应该小多了，而且正常状态不会出现中棱角相互挠动的现象。

[em05]

pengw

问的敏锐深远,中棱角状态(St=H+M+A)占魔方总状态数的一半,因为三阶的扰动关系数是2,保持每一种扰动关系,仅使用簇内变换生成魔方状态,这样每种扰动关系下的状态数各占总数的一半,这是忍冬组合数计算的核心原理.详见"基于N阶定律的魔方组合数计算"

[此贴子已经被大烟头于2005-6-5 20:06:54编辑过]

大烟头

我来计算一下正常状态的状态数：以三阶魔方(中块无色向的三阶)为例。

角位置变化：8!/2 (由于正常状态倒数第三个角确定位置后，剩下两个角块位置是没有得选择)

角色向变化：3^7

棱位置变化：12!/2(由于正常状态倒数第三个棱确定位置后，剩下两个角块位置是没有得选择)

棱色向变化：2^11

正常状态的状态数：8!*3^7 *12! *2^11/4

[此贴子已经被作者于2005-6-5 19:59:29编辑过]

pengw

三魔方有二种状态:扰动状态,非扰动状态

以下操作不会改变扰动状态:

中心块自变换:

中心块状态数:H=4*4*4*4*4*2

三交换及色向变换:

中棱块状态数:M=24*22*20*18*16*14*12*10*8*6*2

边角块状态数:A=24*21*18*15*12*9*3

一个状态下的组合数=H*M*A

二个状态下的组合数=2*H*M*A

以上计算可以验证(全色计算)

[此贴子已经被大烟头于2005-6-5 20:06:07编辑过]

大烟头

倒数第三个角确定时，剩下两个角块位置是没有得选择，这才算是非扰动状态 。

我觉得是：

中棱块状态数:M=24*22*20*18*16*14*12*10*8*2

边角块状态数:A=24*21*18*15*12*3

[em05]

pengw

以下是引用大烟头在2005-6-5 18:51:09的发言：

倒数第三个角确定时，剩下两个角块位置是没有得选择，这才算是非扰动状态 。

我觉得是：

中棱块状态数:M=24*22*20*18*16*14*12*10*8*2

边角块状态数:A=24*21*18*15*12*3

[em05]

"倒数第三个角确定时，剩下两个角块位置是没有得选择",但色向有三个选择,所以最后乖3,同理,中棱块最后乖2,所以正确的计算是:

中棱块状态数:M=24*22*20*18*16*14*12*10*8*6*2

边角块状态数:A=24*21*18*15*12*9*3

大烟头

中棱块状态数:M=24*22*20*18*16*14*12*10*8*6*2=2^11 *12!/2

边角块状态数:A=24*21*18*15*12*9*3=3^7 *8!/2

[此贴子已经被作者于2005-6-5 20:03:11编辑过]

pengw

以下是引用大烟头在2005-6-5 19:13:55的发言：

中棱块状态数:M=24*22*20*18*16*14*12*10*8*6*2=2^11 *12!/2

边角块状态数:A=24*21*18*15*12*9*3=3^7 *8!/2

两种都要再除以3，才体现出最后两个角块与棱块位置是没有得选择!

除3为何?

倒数第二个角块色向确定后,最后一个角块没有选择,棱块同理

如果我的计算原理错了,那错的范围就太大了,哈哈哈...

[此贴子已经被作者于2005-6-5 19:20:54编辑过]

大烟头

中棱块状态数:M=24*22*20*18*16*14*12*10*8*6*2=2^11 *12!/2

边角块状态数:A=24*21*18*15*12*9*3=3^7 *8!/2

你这个好象是对的，我算错了

[em06]

[此贴子已经被作者于2005-6-5 19:47:19编辑过]

pengw

以下是引用大烟头在2005-6-5 19:38:24的发言：

如你所说：三魔方有二种状态:扰动状态,非扰动状态

我得出的结论是：非扰动状态是总状态数的1/9。