[解法总结] 三阶魔中魔加强版·八大行星系列

HeyShawn

    三阶魔中魔加强版·八大行星系列，的确堪称经典，相比原版三阶魔中魔（六面全0）可玩性大幅度提升。


    先前用魔方模拟器，对所有8颗的解法进行复盘，整理了解法和各位分享一下。

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    总结解法之前，首先从“整体上”大致了解一下所有8颗魔中魔的情况。


    （一）
    魔方每个面加圈，并且内圈的属性划分为：定圈（0）、动圈（1）。再根据六面0/1圈的个数和不同的排列组合，总共可以有10颗不同魔方。排除掉一颗全0面（原版三阶魔中魔）、一颗全1面（等价于普通三阶），剩下8颗，数目刚好与太阳系的八大行星相吻合。


    （二）
    具体地，前面4颗（水金地火）以1面的个数和排列来定义，后面4颗（木土天海）则以0面的个数和排列来做定义。


    水星号（Mercury）：1。即1个1面。
    金星号（Venus）：101。即2个1面，相对排列。
    地球号（Earth）：11。即2个1面，相邻排列。
    火星号（Mars）：111。即3个1面，相连排列。


    木星号（Jupiter）：0。即1个0面。
    土星号（Saturn）：010。即2个0面，相对排列。
    天王号（Uranus）：00。即2个0面，相邻排列。
    海王号（Neptune）：80。即3个0面，相邻排列。


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    接下来总结一下解法。（先给出总共两大类解法及整体步骤，具体到每一颗的解法，稍后也陆续更新在楼下的跟帖）


    （一）
    魔方六面都带圈，就把棱块、角块切割分成了内棱、外棱、内角、外角。由于每颗魔中魔的0/1面个数和排列不同，解法大致可分两类：


    第一类解法：内棱、外棱、内角、外角（内外棱顺序可对调，内外角一样也可对调）。适用于：1、2、3、4、8（即水、金、地、火，海）。


    第二类解法：合并内棱外棱、合并内角外角、解三阶。适用于：5、6、7（即木、土、天）。


    注：天王星2类解法都可以，不过还是推荐第二类解法。


    （二）
    具体步骤（第一类解法）：
1. 解内棱（1面做顶面）
  ① 底层侧面4个（水金略过）。
  ② 底面4个。
  ③ 顶层侧面4个（水金略过）。
  ④ 中层8个和顶面4个。


2. 解外棱（0面做顶面）
  ① 底层。
  ② 中层。
  ③ 顶层：棱方向、棱位置。


3. 解内角（三种解法）
  a. F面1、UR两面0。三角换公式：[F,[R',U]] （或者逆公式）。@微笑天空
  b. U面1、FR两面0。纯三角换：[((RU'R')[F,R']),D] （D也可以是 D'/D2）。@SuperAntoniovivaldi
  c. U面1、LFR三面0。纯三角换：[(RU'L'U R'U'LU),M']。@樱花魔方


4. 解外角。
  ① 角位置：两种解法。
    a. ULR三面0，三角换。万用公式“上逆上顺，下逆下顺”，即(RU'L'U)(R'U'LU)。
    b. FR两面0，做3次“上上下下”（或“下下上上”）交换UFR、DFR两角。


  ② 角方向：同样两种解法。
    a. UR两面0，小鱼公式叠加，同时翻2角。
    b. UFR三面0，“上上下下”两遍翻UFR角，再 U/U'/U2 换上另一角到UFR，“上上下下”两遍。


    （三）
    具体步骤（第二类解法）：
1. 合并内棱外棱。（0面可顶面）
  ① 底层4棱、中层4棱。
  ② 顶层4棱：合并整棱、解方向、解位置。


2. 合并内角外角。（0面做顶面）
  调整顶面UFL, UFR 2角，转U'合并UFR内角外角（或其他位置的角），然后翻角/换角，转U对齐回侧面4棱，重复上述操作。也可以灵活做法：调整顶面4角（包括内角外角），一次过组多个。


3. 解三阶。（0面做底面）
  简单调整恢复棱块，解角位置、角方向。（注：天王号也可以利用1面灵活解三阶）



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补充说明：
1. 魔方模拟器：电脑端 pCubes，安卓端 Magic Cube、Rubiks 3D。


2. 两大类解法，参考了两位大佬的视频：
  ① 油管 @SuperAntoniovivaldi：水星号解法一。
  ② 优酷 @微笑天空：水星号解法二、木星号。


3. 全部8顆魔中魔“统一解法”(理论上)：先解外框三阶，接着解内棱、内角。@樱花魔方
   不过，由于解内棱的三循环公式，其步数多达42（或许有更好的公式），并不实用。因此，还是用上述的“两大类解法”就好。

4. 具体到每一颗的解法，稍后陆续在楼下跟帖贴出。

HeyShawn

HeyShawn

水星号（1个1面）

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两种复原思路。解一参考自 @SuperAntoniovivaldi，解二参考自 @微笑天空。


解一 (内棱、底层外棱、F2L、顶层外棱、顶层角、内角)

1. 内棱块(U面为1面)
2. 底十字外棱块(D面为1面)
3. 前两层(F2L), 不计内角块
4. 顶层棱块：先方向后位置。
  ① 小鱼公式可解三棱换或两两互换
  ② 单独交换UL, UR (Parity)的解法：做M2将底层白色0面移到顶层, 做 [(RU2)*4]R 完成交换，移回底层白色中心, 修正DFR, DBR 2角，解顶层棱。
  ③ 特殊情况：解完棱换后出现三阶H-Perm时(无法用①②解决)，只需先对齐4个棱块，接着上下反转魔方，解此时的底层4角即可复原。

5. 顶层角块：先位置后方向。
  万用公式(上逆上顺，下逆下顺)解位置，(上上下下*2 + U转动)解方向。

6. 内角块(U面为1面)
  纯三循环：UFL-FDR-RBD(或LFD, BLD)。转换机如下，ABA'B'：A=(RU'R')(FR'F'R), B=D(或D', D2)
A'=(R'FRF')(RUR'), B'=D'(或D, D2)。
▲有助于操作的记忆：A中的前3步是交换，接着"前层先上上下下"，相对地A'则是"右层先上上下下"


解二 (内棱、外棱、内角、外角)

1. 内棱块(U面为1面)

2. 外棱块：底层、中层，顶层
  单独对换UF, UR (Parity)的解法：setup至底层白色0面的DF, DR 位置, 接着上下反转魔方(即x2), 做如下三棱换公式+U 完成交换，接着解回setup。
三棱换：RU'R URUR U'R'U'R2' （三阶U-Perm）

3. 内角块(F面为1面)
  实质是三个面(含内角块)的循环：FUL-FUR-UBR。
转换机 ABA'B' 如下：
A=F, B=(R'URU'), A'=F', B'=(UR'U'R)。
▲有助于操作的记忆：B是"右层先下下上上"，相对地B'则是"顶层先下下上上"

4. 外角块：先位置后方向
  "下下上上*3" 解角位置：先解底层3角，剩最后1个角块时，上下反转魔方，以这最后1角块的位置做为缓冲(工作区)，解完剩下所有5个角块。
  "上上下下*2" 解方向 (U,F,R 皆为0面)。


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2022.11.06

「二外棱换」Parity 2种解法
① @SuperAntoniovivaldi：
(RU2)*4 R // 交换UL、UR (顶面为0面)
  思路：R层4个侧棱和UL棱(共5棱)之间的位置调整。
② @微笑天空：
RU'R URUR U'R'U'R2' + U // 交换UR、UB (顶面0)
  思路：UF→UR→UL 三棱换，U 转后变成UR, UB 二棱换。

「内角」
① 纯三循环
② 带外角的三循环

「外角」位置
① U/L/R 三0面时，万用公式(上逆上顺/下逆下顺)只影响「外角块」位置。(S.A.V. 的解法是先外角后内角，无需顾虑内角，可任意方向做万用公式)
② F/R 都0面时，三次下下上上交换UFR 到DFR，不影响内角块。

「外角」方向
① U/F/R 都0面时，两次上上下下翻UFR角。
② U/L/R 任二为0面时，可直接盲拧翻角公式。

HeyShawn

金星号（2个1面·相对）


解法 (内棱、外棱、内角、外角)

1. 内棱块(U面为1面)

2. 外棱块：①底层 ②中层 ③顶层(方向、位置)
▲前两层外棱——"上上下下"
▲顶层UF, UR 两外棱翻色——(LF'L')[(RU2)*4R](LFL')
▲3外棱换——小鱼公式
▲UL, UR 两棱换—— (RU2)*4 R

3. 内角块(F面为1面)
▲公式同水星号——F(R'URU')F'(UR'U'R)

4. 外角位置、方向(U/L/R 皆0面)
▲位置：先用"下下上上"公式3次解底层4角，再用"上逆上顺，下逆下顺"解顶层4角。
▲翻角公式解方向。

HeyShawn

地球号（2个1面·相邻）


解法 (内棱、外棱、内角、外角)

1. 内棱 (U面为1面，白上绿前)
  ① 底层侧面4内棱和底面4内棱：
a. 解DF棱的绿黄两个内棱块(放在中间层保护起来)。
b. 接着解侧面剩余的红、蓝、橙3个内棱块。
c. 解底面剩下的3个黄色内棱块。

  ② 顶层侧面4个内棱块：以FL,FR 为工作区，通过F,F',U 转动即可完成。
当目标块在顶面(须翻到侧面)时，2种做法：
  一、目标块(面)放到UL做L(或放到UR做R')，移到F面。解完4个内棱块之后，记得做L' 归位被带到中层的黄色内棱。
  或二、利用白绿0面直接做十字翻棱公式，可免去第一种做法的后续调整。

  ③ 中层和顶面内棱块：解中层绿色两边的橙、红两个内棱块时，先 setup 到顶面再解即可。

2. 外棱 (U面为0面，黄上蓝前)
  ① 底层4外棱：绿色(1面)外棱需通过D转到其他0面再解
  ② 中层3外棱(余下FR做工作区)：同样，绿色(1面)外棱需setup到顶层再解
  ③ 同时解FR外棱+顶层4外棱(位置和方向一次过完成)
  ④ 顶层4外棱位置：小鱼公式解3棱换，[(RU2)*4 R] 解UL, UR 2棱换(U 1面, L/R 0面)
  ▲②、③思路来自"8355"法。

3. 内角 (F面为1面，U, R为0面，转S夹层可调整)
  ▲ F (R'URU') F' (UR'U'R)  或逆公式/对称公式
  ▲ 可先解一个1面(白或绿色)，再解余下5个面。

4. 外角位置
  解一："上逆上顺，下逆下顺" (U, L, R 皆为0面)
  解二："下下上上*3" (F,R 为0面)
优化解法：先用解二完成底层4角，再用解一完成顶层4角。

5. 外角方向
  解一：翻角公式 (U,L,R皆为0面，或其中L,R只有一个0面亦可)
  解二："上上下下*2", 加上U转动 (U,F,R 三个面需皆为0面)

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通用解

「外棱」8355法  (U/F/R 三面皆0)
FR为工作区，一次过解后5外棱(FR+顶4棱)

特例(Parity)：单独2外棱换 (RU2)*4 R

HeyShawn

火星号（3个1面·相连）


解法 (内棱、外棱、内角、外角)


1. 内棱 (U面为1面，黄上绿前)
  ① 先利用绿色1面解白层侧面4棱，接着利用3个侧面0面和底面1面，解白色4棱。
  ② 利用绿色1面解黄层侧面4棱。
  ③ 解中间层棱块和顶面黄色棱块：解LF(红), RF(橙) 2棱时，需利用绿色1面setup到U面进行交换。

2. 外棱 (U面为0面，蓝上白/黄前)
  ① 利用红色(或橙色)0面解底层绿色4棱：需先将绿色棱setup到U面。
     a.棱在中间层，直接转0面一步到顶层。
     b.棱在顶层但方向反转，做 F(RUR'U')F' 翻转UF,UB 两棱(或逆公式翻UF, UR)。  (U/R 皆0面)

  ② 中间层4棱：利用2个0面对顶层棱位置做"上上下下"，即 U'RUR' 或者逆公式、镜像公式。
  ③ 顶层4棱：先方向后位置。
     a. 解方向同①。
     b. 三棱换：小鱼公式。(R/U 面皆0面)
     c. UL,UR 两棱换(Parity)：M'[(RU2)*4R]M。(U为1面 R为0面)

3. 内角 (F面为1面，其余两面皆0面，蓝上白/黄前)
  F(R'URU')F'(UR'U'R) 或逆公式、镜像公式。
  ① 先从任一个1面开始，把此面上的其他颜色内角转移至正确的面，如此反复。也可3个1面灵活切换进行。
  ② 由于3个1面相连，有时需要若干步数的setup：先把需要交换的内角移动到公式位置，之后再移内层使得F面为1面，其他2面皆0面。

4. 外角 (U/L/R 三面皆0，蓝上白/黄前)
  ① 位置：万用公式"上逆上顺，下逆上顺"（优化解：先 "下下上上"公式 3次解决底层4角，顶层4角再万用公式）
  ② 方向：两角翻公式

HeyShawn

木星号（1个0面）


解法 (合并棱、合并角、解三阶)

一、合并内棱外棱。(白色0面做顶)
  外棱转到顶面，做 U/U'/U2 组好一侧内棱，之后整棱移离顶层，继续上述操作，组好另一侧内棱。
1. 底层4棱。
2. 中层4棱。
3. 顶层4棱。
  ① 合并：4个外棱都先至少与1个内棱组好，然后用 F(RUR'U')F' 或其逆公式，完成整棱。
  ② 棱方向：setup 后，利用RU两个1面做 (RU2'R'U'RU'R')U' 交换 UF, UR 2棱，从而实现翻2棱。
  ③ 棱位置：a. 在0面做小鱼公式，实现3棱换。b. 在1面做上一步的公式，实现2棱换。

二、合并内角外角。(白色0面做顶)
  ① 把未组好的角(面)，通过上上下下翻角，或者直接从底层换到顶面4个角位置，接着转U亦或U'，如此一次过至少可以组好3个角(面)。可适当灵活利用同色内角(或外角)。
  ② 合并好的面，通过上上下下翻角或直接从底层换角，继续上述①操作，直至完成所有角块的合并。

三、解三阶。(白色0面做底)
  ① 上一步合并完成后，白色朝下，先归位底层白色4角，然后再转D, D' 或D2 对齐底层，如果有必要的话。
  ② 按照普通三阶解法，复原剩下的两层。避免转动底层即可。

HeyShawn

土星号（2个0面·相对）


解法 (合并棱、合并角、解三阶)

一、合并内棱、外棱。(白色0面在上)
  同“木星号”。

二、合并内角、外角。(U面为0面)
  1. 以UFR为工作区，转 U' 使UFL的外角对齐UFR内角，接着上上下下翻UFR角或从底层换角，转 U 对齐回侧面4棱。
  2. 重复上述步骤。灵活利用同色内角外角。
  3. 期间也可以 y/y'/y2 转体，再以此时的UFR为工作区。
  注：顶层转U就必须有U'转回，以对齐原先的4个侧棱。
  
三、解三阶。
  上一步合并完成8个角块之后，简单「下下上上」解回棱位置（底下两层）。接着解角位置、角方向。。

HeyShawn

天王号（2个0面·相邻）


解法一 推荐 (合并棱、合并角、解三阶)

同木星号土星号。

一、合并内棱外棱(2个0面：白上绿后)
  1. 底层4棱、中层4棱。
  2. 顶层4棱：先合并整棱，解方向、位置。(同土星号)
   ① 合并整棱：先让4个外棱都至少有一面组好，之后再合并整棱。
   ② 解方向：翻UF、UR 相邻2棱(白上绿后)：
  M' (R'U2RUR'UR U) M
   ③ 解位置：小鱼公式解3棱换、2邻棱换。
特殊：单独交换 UL、UR 相对2棱(白上绿后)：
  (L2 D2) z' [(L'U2)*4 L'] z (D2 L2)

二、合并内角外角(2个0面：白上绿后)
  1. 以UL、UR 2空槽为工作区，转 U/U'/U2 使U面的外角对齐UFR(或UFL)内角，接着做2次「上上下下」翻角，或者直接上上下下换上未对齐的角，重复上述步骤。
  2. UFR/UFL 角3面合并完成后，可以做「上上下下」换上DFR/DFL 角 (必要时可先做D/D'/D2 移动到位)。
  注：顶层转U记得后续U'转回对齐4个棱块。

三、解三阶
  上一步合并角块完成之后，灵活利用4个1面可以更自由地用三阶方法解决。


解法二 可选 (内棱、外棱、内角、外角)

一、内棱 (橙上红下，均为1面)
底层侧面4棱、底面红色4棱、蓝黄(11)棱、顶层侧面4棱、中层后6棱+顶面橙色4棱。

二、外棱 (白上绿右，均为0面)
底层4棱(绿色0面工作区)、中层4棱(UR(00)棱工作区)、顶层棱方向、棱位置(小鱼公式.U/R皆0面 /UL,UR两棱换公式.U1面R0面)

三、内角 (F为1面，U,R/L 为0面，可以转夹层setup)

四、外角
  1. 角位置："上上下下*3"，加上U转动 (F,R 为0面)
  2. 角方向：翻角公式 (U,R 为0面)

HeyShawn

海王号（3个0面·相邻）


解法 （内棱、外棱、内角、外角）

一、内棱 （黄色1面朝上）
  1. 底层4侧棱、底面4白棱：白蓝、白橙2棱，红绿2侧棱、2白色底棱。
  2. 中间层橙蓝（11）棱：先在中间层橙绿/蓝红处组棱，接着移到顶层再归位。
  3. 顶层侧面4棱：利用蓝/橙两个1面，类似8355。
  4. 中间层剩余6棱、顶面黄色4棱：转红/绿0面进行块的交换，不可直接转橙/蓝1面进行交换（先转一下setup到顶面）。具体如下——橙/蓝2棱以及“红绿棱”的红/绿2棱，都可直接从顶面归位，剩下红/绿2棱则需先setup到顶面交换再移回。

二、外棱 （白色0面朝上）
  1. 底层4棱：转红/绿0面、底层进行交换，不可转蓝/橙1面。必要的话先翻棱。
  2. 中层4棱：以白红绿（000）3个棱位置做为工作区，下下上上完成交换，必要的话先翻棱。
  3. 顶层4棱：（U/R 0面）三棱换：RUR'URU2R'。
UL,UR两棱换 白(0)上蓝(1)前：M' [(RU2)*4 R] M 。

三、内角：公式所在的三面二个为0一个为1，必要时可转E/M/S夹层 setup 到位。内角块在对面时，setup 步数可多达4步。

四、外角
  1. 角位置：F,R面为0面，做“下下上上*3”，配合转 U 调整。
  2. 角方向：解一. 两棱翻公式（R,U面为0面）。解二. “上上下下*2”加上U转动（R,U,F面皆为0面）