科普：公理不是真理

earthengine

看来这里很多人都习惯把数学公理当作真理一样的东西到处挥舞。在此稍微科普一下。

数学里面的公理只不过是用作推理的基础。它本身不代表正确或错误。只有定理的证明能说得上正确或错误。但是多年以来人们一直有种误解，以为公理就是放诸四海而皆准的真理。其实大谬不然。

在非欧几何出现以前，人们认为几何公理“过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行”是放诸四海而皆准的。但是数学家**了这个定论，认为别的命题选作公理代替它也是可以的。这个可以的标准是不会出现矛盾。

人们还曾以为，即使不会出现矛盾，那些非欧几何与我们生活的世界也没有关系。但是爱因斯坦**了这个定论。

随后，对于公理的系统研究开始出现，数学家开始研究为了证明一个定理，到底需要哪些公理。这个研究方向彻底颠覆了人们从公理到定理的思维定势（详细情况，可查阅维基百科的“逆科学”这个条目。维基百科在奥运期间没有被封锁，但之后难说，请抓紧时间）。现在，在数学基础领域，数学家已经提出了无数种内容基本等价，但稍有区别，而表述大相径庭的公理系统。

所以，请不要动不动就拿出“公理”的字样。公理本身也是我们研究的对象之一，选择哪些东西作为公理，是理论建构者的自由，只要它不导致自相矛盾，就能言之成理。我们关注的焦点，应该是证明本身是否正确，而不是他有没有采用和我相同的公理。

知Shmily足

公理就是公众承认的道理吧
o(∩_∩)o...

mahome

真理往往掌握在少数人的手里嘛................

robester

公理，公认的道理，在一个系统中，它是理论的基础，在这个特定的系统中，它就是真理，就是上帝。

公理的证明都是例证的（或者说是想当然），一个公理的一亿次的例证成功，也不能说明下一次例证一定会成功
所以公理不是真理，但是公理是最接近真理的道理。科学家的目的就是让这个接近变成再接近一点，再接近一点点……

Xwam

公理,公认道理,就如平行公理

haohejiao

学习了 给我们上了很重要的一课

smok

吹纯理论在这里没有什么意义,很想知道,一楼的内容放在魔方上之后,楼主到底搞出了什么震世骸俗的结论可以贡献给大家而自已又说得清楚,还举得出实例,记住,魔方问题是很好实证,以前拜读过你的大作"三置换故事序列",与其说是讲给别人的人的陈词滥调,不如说是忽悠自已的儿童故事,完全看不出理论的影子,楼主真是现实无关的纯理论家?还是幻想家?

[ 本帖最后由 smok 于 2009-1-3 10:53 编辑 ]

魔鱼儿

好东西,公理是社会和人性,真理是科学和精神.

carloshn123

真理要证明……公理不用证明……好像初中数学书上是这样说的

Atato

呵呵.哲学是所有学科都适用的学科.但只有指导作用啊.公理应该选择切合实际的.魔方的理论也一样.