小菜鸟请教证明题

purple

<P>这个题目，印象中初中的时候好像遇到过，当时就一直没搞清楚，后来高中，大学偶尔突然又想起此题，拿出思考一番，但从来没有独立想明白。 </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>题目描述非常简单，高手看一看吧，共享之~</P>

Cielo

占个座，先想想！<br>

111mm111

全等，加比例？

加贝

啊……全都忘了…………

conwood

(这个证明是错误的!)<br><br>试证如下，欢迎指正：<br><br>命CE, BD的交点为O，考虑OB和OC的长度：<br>1. 如果OB=OC，显然ABC是等要三角形<br>2. 如果OB!=OC，不失一般性，令OB&gt;OC，由于BD=CE，则有OE=OB, OC=OD<br>于是三角形OBE, ODC都是等腰三角形，且三角形OBE, ODC相似，从而角OBE=角OCD<br>而BD, CE是角平分线，知角OBC=角OBE=角OCD=角OCB<br>则OBC也是等腰三角形，OB=OC，与假设矛盾，从而OB=OC，所以还是等腰三角形<br><br>

原帖由 <i>purple</i> 于 2008-10-29 18:06 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=284371&amp;ptid=15746" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
这个题目，印象中初中的时候好像遇到过，当时就一直没搞清楚，后来高中，大学偶尔突然又想起此题，拿出思考一番，但从来没有独立想明白。
&nbsp;
题目描述非常简单，高手看一看吧，共享之~

[ 本帖最后由 conwood 于 2008-10-29 21:51 编辑 ]

kexin_xiao

初中的题啊! 学习了

123wyx

这个定理叫“斯坦纳-雷米欧斯定理”。据说当年雷米欧斯提出这个问题以后竟然很长时间没有得到证明，过了几年，斯坦纳才给出证明.

[ 本帖最后由 123wyx 于 2008-10-29 21:27 编辑 ]

purple

<P>

原帖由 <I>conwood</I> 于 2008-10-29 20:44 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=284578&amp;ptid=15746" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 试证如下，欢迎指正：命CE, BD的交点为O，考虑OB和OC的长度：1. 如果OB=OC，显然ABC是等要三角形2. 如果OB!=OC，不失一般性，令OB&gt;OC，由于BD=CE，则有OE=OB, OC=OD于是三角形OBE, ODC都是等腰三角形，且三角形OBE, ...

</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>很强啊，我好好琢磨一下你的证明</P>

123wyx

原帖由 <I>conwood</I> 于 2008-10-29 20:44 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=284578&amp;ptid=15746" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 如果OB!=OC，不失一般性，令OB&gt;OC，由于BD=CE，则有OE=OB, OC=OD

这是怎么得出来的？

失群孤雁

“由于BD=CE，则有OE=OB, OC=OD”这一句我不是很理解。。麻烦解释一下好吗