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魔方漫谈(一) [复制链接]

偶尔路过

魔方贵宾

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电梯直达

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发表于 2004-6-17 23:09:46 |只看该作者 |倒序浏览

声明，所有的有关算法大部分是自己在二十多年前总结的。自己现在人在国外，手稿交给国内的朋友。完全凭记忆写的。若有错误，请多包涵。主要想抛砖引玉。另外本人用的是拼音输入，如果发现错别字那全是拼音惹得祸。如果有人要转贴，请将此段也一起转贴。除非说明，默认的魔方是3X3X3的。

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发表于 2004-6-17 23:10:41 |只看该作者

曾几何时，魔方风靡神州大陆。但是后来慢慢消声匿迹。直到最近发现还有一帮发烧友在此。实在是“魔” 业之幸事。不过魔方应该在普及中提高。我想这个“魔方吧” 应该发挥它的作用。

许多人买了魔方后，按图索骥，将魔方复原了。然后一算时间，还不错。有的三分钟，有的五分钟。当年报纸说如果在三分钟之内复原绝对是高手。於是就以高手自居。然后是魔方上落了一层厚厚的灰。然后就嫌放在家里碍眼。因为如果朋友到家里来看到魔方不免要“高手” 表演一番。此时“高手” 已非“高手” 也。连复原也不可能了吧。

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发表于 2004-6-17 23:11:17 |只看该作者

其实魔方的媚力在其变化无穷。它可以改变你看问题的方法。

举例说明。
1．魔方是一个离散的有限空间。它的状态数是一个定数。我们生活的地球是一个有限空间。
2．魔方的任意一个状态都可以是起始状态。如果你在任意装态下，讲所有色片那掉，重新贴六面就理解了。我们每个人住的家就是地球上的一点。对你来说这个就是起点。
3．魔方的复原就是回到起点。不论你离开起点有多远。你一定能够会到你的家，不论你离开家有多远。
4．复原是你一定现复原某一个部分。然后才复原全部。除非你用软件找到的最短算法。回家是你一定先到你经常经过的十字路口。如果坐飞机，你一定要经过几个机场。

类似的类比还可以举出很多。大家自己发挥想象吧。

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发表于 2004-6-17 23:11:57 |只看该作者

谈到魔方的普及，我们应该将魔方讲的浅显易懂。如果列一大堆数学公式一定要确认读者能看得懂。魔方是一个将枯燥的数学公式变得浅显易懂的工具，不是将数学神秘华的工具。

我也来试试。如果大家觉得不懂那是我的问题。

先来说一些定义：

算子：魔方的任意转的组合。比如，R，RL，RU。

交换：任意两个角块或边块的的对掉。

置换：三个或以上形如A->B->C->A.

逆：将一个算子完全抵消的另一算子。这个概念很重要。

如。 R 的逆为。R’。 (注意R’其实就是R3，如果你用老猫的JAVA就请做如此转换) 。RL 的逆为 L ‘R’. 逆的特点是如果你将算子A 的逆并列写在算子 A 后面每一项都抵消了。AA’.

我们来看一个三个角置换的算子：LU’R’UL’U’RU。它的逆就是U’R’ULU’RUL’。

写逆的诀窍是从算子A的右到左每一项的逆从左到右写出来。

镜像：又称对称。以左右镜像为例。L的镜像为R’. U->U’. F->F’以此类推。

要上班了先写到这里。

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发表于 2004-6-18 03:44:37 |只看该作者

有人问，知道这些定义有什么用？
有人玩魔方的目的是为每一种状态找到最短的算法。我想这个工作其实可以交给计算机来做。况且对一般玩魔方的朋友帮助不大。
另外有一些人的目的是找到相对简单易记得方法。而本文就是为这些人写的。用此文之方法，也可以解决其它的类似魔方的游戏。4x4x4 和5x5x5 可以用这些理论来解决。

来看看逆和镜像的应用。
例一:
算子：R'U'RU'R'U2RU2
它的作用是将三个角块钮转。有的小册子就给出图示，当为某一情况时用两次该算子。其实你可以用逆和镜像来解决这个问题。
请在一个复原的魔方上执行上述算子。如果你走三次，魔方又复原了。我们称该算子的循环数为三。(顺便说一下，任意算子都能够循环。不过一般的算子循环数较长没有实际意义。请试试RU的循环数位多少？)
在这个状态下如果用逆就可以复原了。U2R'U2RUR'UR.
在这个状态下如果你只要复原三个角，可以用镜像的方法。将三个角放在合适的位置。LUL'ULU2L'U2。有时我称第一个算子为右算子。这个为左算子。
这个镜像当然也有逆。
至此，对三个角的扭转你已经有四个算子了。怎样应用呢？我们在操作某一步是一定有你最舒服和你最讨厌的状态。如你用一层一层法时就最讨厌四个角全部不在上面的时候。当然你最舒服是四个角已经对位。同样，当四个角对位后你最不舒服的是四个边块都不对位。最舒服是四个边块已经对位。从已有的算子中找到一个是你下一步尽可能舒服是完全做的到的。而且完全没有代价。你所要记忆的算子基本没有增加。

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