我找到的一个趣味几何题

咖啡味的茶

现有单位圆（即半径为1的圆）
一求在圆内作一个尽可能大的正方形，使得圆内不能再放下这样的正方形
二求在圆内作二个尽可能大的正方形，使得圆内不能再放下这样的正方形
三求在圆内作n个尽可能大的正方形，使得圆内不能再放下这样的正方形

由于正方形的特性，最多的摆法一定会使所有正方形的边长所在的直线要么平行要么垂直。
N=1，2的已经找到了：

[ 本帖最后由 咖啡味的茶 于 2009-1-29 00:15 编辑 ]

咖啡味的茶

关于n=2的证明：因为两个正方形是一样的，所以组成的图形至少满足它们是中心对称图形才可以，如下图。
正方形边长：圆的半径是cos∠ABC的值，当C是正方形一边的中点时有最小值。也就是上图所示。

[ 本帖最后由 咖啡味的茶 于 2009-1-29 00:11 编辑 ]

4324900

再战二楼啊       .

R'cube

LZ想表达什么呢。。。。3个，4个。。。。N个该怎么做？

骰迷

N個。。。會不會是N分圓形，得出N條線，再每條線作一正方形？

咖啡味的茶

没懂你的意思

谢老师

n=3时，应该是品字形，
n=4时，应该是田字形……

骰迷

像謝老師那樣加下去，必定不是答案。
因為當題目要求五個或以上正方形時，中心就得有一個正方形。
該是沒有通用方法的吧，應該每題都有一個最優解，沒有什麼規律的吧。

超级魔导

还真是不太好想的说哟。

[ 本帖最后由 超级魔导 于 2009-1-28 21:11 编辑 ]

tiawing

填充问题是数学上很难的问题,有很多变种,有平面的,还有立体的,许多题根本就难以证明,例如大正方形中填10个一样大小的小正方形,要求小正方形边长最大等等类的问题.