求生成子群<R,U>的阶

yq_118

说简单点就是对于给定的三阶魔方,只旋转两个相邻的面,问能生成多少不同的状态.

小波

阶的定义是群中元素的个数吧？
生成元是RU还是说只要是RU两个面的旋转？

yq_118

中间有个逗号，应该是两 个生成元吧！
使用次数不限，R2，R'也可以，因为R2=RR，R’=RRR嘛。

yq_118

怎么没人解决啊，

Cielo

下面这帖讨论过“两面魔方”的角块、棱块位置的状态数：
http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... p;extra=&page=1

但加上色向之后的总状态数还得再算一算……

kexin_xiao

具体说不清楚，状态的问题很复杂，坐地上学习一下

ggggg

105阶的吧，（RU）105后复原。

乌木

本题不是求公式RU的阶数，而是问，只转R层和U层（包括R2R'U2U'动作，动作的多少和次序不论）的话，魔方会有多少种状态？

pengw

这是典型的方向问题，一个用转动来回答，另一个用块运动来回答。有谁能从转动角度计算出三阶的状态数？如果你能用纯转动的方式计算三阶状态数，那回答楼主的问题就有思路。否则这个问题可能要转化成“二个相邻面的块能排出多少状态”。

显然，用转动回答不了多少问题，不管你记多少公式，也无法回答一些根本性问题。

jxf1991

呃。。发表一下我对这个问题的想法。。
解决这个问题，其实就是说有多少个魔方状态是可以只转动R面和U面就可以还原的。
首先，不管我们怎么动R面和U面，总有五个棱块和两个角块是不会移动的，所以我们的讨论，是关于另外的七个棱块和六个角块的。另外。。对于魔方的不可还原态，我们六个面全转尚不能还原，何况只让转两个面。。所以下面讨论的状态全部是魔方的可还原态。

一个魔方的状态。。可以分解为三个部分：角块方向，棱块方向，以及块的位置。

因此解决这个问题，也就可以分为三步讨论。
1.角块方向：我在CUBEMASTER的图解三阶盲拧（http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=493&extra=page%3D1）中找到这样一个公式：RUR'URU2R'U2R'U'RU'R'U2RU2,可以使魔方的两个角一顺一逆翻转。

我们还可以继续从这个帖子里吸取精华，假如我们把一个角块设定为缓冲块，那么当其余五个角块的方向都翻转正确后，这个角块的方向也会自动翻转正确。

因此：所有的角块方向状态都是可以实现的。假如我们把这六个角块依次编为一至六号，那么它们存在的方向状态数是3^5=243。
至此，第一部分角块方向结束。

2.棱块方向：这一部分很简单。。学习过盲拧或者XCROSS的同学可能都明白，无论是转动R面还是U面，棱块的方向状态都不会改变。。因此棱块方向的状态只有一种，即所有棱块朝向都正确。

3.块的位置：这一部分我正在研究。。只旋转R,U面，能使角块位置产生多少种不同的变化

P.S.今晚我就要坐火车去大学了。。。开学后军训。。十一前上网的情况都还未知。。这个问题现在只剩下第三部分我想知道的问题了。。假设这个问题的结果是X。。。我把之后的内容先发上来好了。。

假设我在块的位置那部分提到的问题结果是X，那么最终答案就是243X

对于任何一个属于这243X的状态，我们利用RU构造它的方法如下
1.使角块位置与目的状态相同
2.调整其余棱块位置，由于四个单纯换棱的公式都可以由R,U完成。。所以最后棱块位置必定可以达到与目标态一致。
3.调整角块方向。。上面提到的公式和方法。。

以上。。就是我对这个问题的完整想法

[ 本帖最后由 jxf1991 于 2009-9-6 14:39 编辑 ]