三阶到底有多少种变化?

loy

我想请教一下各位,六面不同颜色,但没有图案的三阶魔方,总共能转出多少种不同的变化?[em01][em01][em01]

大烟头

详情见：各种魔方的档案 三阶魔方的组合总状态数 还有一组三阶数据：是上面的数据4325亿亿的一半，这个数是个什么样的概念呢，这位朋友写得很好，请看 21626001637244928000，这一串长长的天文数字，您或许不会把它与魔方联系起来，但这一长串数字确实与魔方与关系！它是小小魔方所能转出的所有变化次数的值！ 这不起眼的小魔方，您可别小瞧它！它那天文数字的“亿般”变化，让每秒钟运行１千亿次的超级电脑在每秒钟转出１千亿种不同变化的情况下，足足的要连续运行2503天－－6年又10个多月才能把它的所有变化给转出来！ 让每秒钟转出１万亿种不同变化的超超级电脑，要连续运行250天又7个小时13多分钟才能把它的所有变化给转出来！又假设有50亿人同时转魔方，每人每秒钟转10种不同变化，并且这50亿人转出的变化都互不相同， 嘿嘿，这50亿人可得连续不停地转13年又8个多月才能把它的所有变化给转出来！！ 我们可以这么说，自从魔方发明以来，人类现在没有，将来也没有能力把魔方的所有变化给展示出来。

loy

我觉得不对啊!上面的算法对很多情况都进行了重复计算,实际的变化要比上面的少的多.

我过我也算不清到底有多少种!

[em06]

cube_master

以下是引用loy在2004-11-11 20:45:36的发言：

我觉得不对啊!上面的算法对很多情况都进行了重复计算,实际的变化要比上面的少的多.

我过我也算不清到底有多少种!

[em06]

4325亿亿种变化，这个结果已经由科学家们计算了二十多年，应该不会有错的！

[此贴子已经被作者于2004-11-11 21:58:57编辑过]

yinjiaqiu

8!x12!x2^11x3^7

8个角, 那么有8!的不同可能性,同样有12个边,12!的可能性,如果角和边一起算,不能单独的排位,所以要出2(就象我们第3层,不可能是单独的1个角或边还原). 边有2种颜色,最后还原的边一定要和其他的11个边有相同的方位,所以2的11次方,同样的,角有3种颜色,最后一个角一定要和其他7个角有相同的方位,所以3的7次方

所以答案是 4.325x10^19

wzy0610

有动画演示吗?????

coolow

我是这么算的

(8!)*(3^8)*(12!)*(2^12)/12

=40320*531441*479001600*4096/12

=519024039293878772000/12

=43252003274489856000

解释如下：

8的阶乘为角块有8个，在各种不同位置的状态应为8的阶乘

3的8次幂为8个角块固定位置后，每个角块有三种状态

12的阶乘为边块有12个，在各种不同位置的状态应为12的阶乘

2的12次幂为12个边块固定位置后，每个边块有两种状态

除以12为你随便拆乱一个魔方，再随便安装后，有12分之1的概率将其复原，具体情况为角块位置固定后如果7个角块的方向固定，那么第8个也固定了，所以得除以3，边块同理，位置固定后，如果11个方向固定，那么第12个也固定了，所以得除以2，至于角块和边块的位置，任何两个角块的位置互换，等同于两个边块的位置互换，就是说，魔方无论各个块如何重新安装，只从位置考虑（不考虑方向），只有两种可能，正确与错误，且各占50%，就是说，只从位置考虑，不是能把位置都恢复正确，就是把位置都归结为两边块（或角块）互换，所以说一共需要除以12。

[此贴子已经被作者于2004-11-23 16:02:02编辑过]

cube_master

精辟[em17]

coolow 很久没见你上不了，很忙吗？

xinru

coolow,酷毙！[em17]

rongduo

Coolow网友的帖子，是我所见到的关于魔方组合数的最好的推算。它机智，浅显易懂，不需要高深繁难的数学推导。其结果的正确性是无疑的，但其严格性可能仍有瑕疵。比如说：“角块位置固定后如果7个角块的方向固定，那么第8个也固定了，所以得除以3”------为什么?为什么只能是第8个而不是第3、第4个呢？这正是须要论证的地方。当然，这已经不是一个短帖的任务了。