【東方】求高人解答！魔方某一面可以存在多少状态？

haohmaru

我的“某一面”是这么定义的：
魔方六个面：FBRLUD
F面上的颜色就叫F，其他同理

经过打乱之后，F面已经花了
这个面的颜色分布是：
F、D、F
L、F、U
L、B、L

那么这个“F面”总共可以出现多少种状态呢？

肯定要比魔方状态数少的，在B面做OLL或者PLL，魔方状态改变
但是F面颜色分布并没有改变

如果能计算出来的话，算法是怎样的呢？？

期待高人解答。。。。。。。。。

[ 本帖最后由 haohmaru 于 2009-11-3 11:50 编辑 ]

haohmaru

突然想到一个思路：
设定F层不转动的情况下，存在的魔方状态数为a
b=21+1（pll状态数+还原态）
魔方全部的状态数除以a*b
应该就是我需要的结果了吧。。。。。

wwd_meng

看不懂，想不通，更加无从下手
so我也不知道了
反正我也不是高手

vincentlamar

应该不是21+1，21只是PLL公式的个数。

sbiqje

高手啊，都要深入了解魔方了，哎，这些我一点不懂。

aben306

楼主是数学方面的奇才哦.....

vincentlamar

思路：如果F层确定的话，魔方共有(8!*2^8*4!*3^4)/12种状态。
然后把F面的情况可能的F层列举出来，列举的个数乘以上面那个数就OK了……

vincentlamar

占楼算数，紧接楼上……

已知F面构造：
F、D、F
L、F、U
L、B、L

先考虑角块，两个F如果正好是FLU FLD 那么两个L也确定了，算入两F交换、两L交换是4种。
如果只有一个是FLU FLD中的一个，那么有(2*2*2)*(3*2)=48种
如果两个F角都不包括L色，那么有2*4*3=24种。
因此角块的构成有76种情况。

棱块先考虑D和U，因为D和U是相对面。
如果这两个块是DL和UL，那么L可能是LF或LB，那么B分别有4种和3种选择。(7)
如果这两个块是DB和UB，同理，又7种
如果这两个块是DL和UB，那么L可能是LF、LB或LU，此时B分别有3种、2种和3种。(8)
如果是DB和UL，同理，8种。
如果是DL配UF或UR，此时L有3种选择，B有4种选择，但不能同为LB。2*(3*4-1)=22
DB配UF或UR同理。
UL配DF或DR同理。
UB配DF或DR同理。
其余情况：DF或DR配UF或UR，那么L、B各有4种选择但不能同为LB。4*（4*4-1）=60
综上，棱共有7+7+8+8+22*4+60=178种。
因此F层有共76*178种情况。

那么总状态数就是76*178再乘上楼上那个数……

[ 本帖最后由 vincentlamar 于 2009-9-27 18:30 编辑 ]

vincentlamar

哪位数学高人帮我检查一下，看看有没有问题

jxf1991

或许是我的理解有问题，为啥我觉得结果就是6 ^8呢？
除了中间的F，其他八个位置都可以选择六种颜色的任意一个。