取数游戏

lulijie

这个游戏跟隔空棋类似，只不过一种是一维的，一种是二维的。
－－－－－－－－－－－－－－－
从1到n共n个数，甲乙两人轮流取数，规则如下：
1  每人每次取1个数。取过的数不能再取。
2  每人取的数不能和前面两人取过的数相邻。
3  谁最后无数可取就算输。
－－－－－－－－－－－－－－－
问：先取方胜，还是后取方胜，有没有规律？
这个游戏相对简单些。

noski

首先，有个对称性取数策略：
结论A. 如果轮到某一方下子时，剩下奇数个数字，那么该方就可以通过下在正中间，然后对称下子的方法取胜。
由结论A可推出：n为奇数时，先取方必胜。

而当n为偶数时，先取方有三种策略：
策略1. 取最边上的数字，这样还剩下n-2个数字可取；
策略2. 取边上第二个数字，这样还剩下n-3个数字可取；
策略3. 取中间的某个数字，这样将数字序列分成两段，一段为奇数一段为偶数。
由结论A可知，此时先取方采用策略2则必输，因此，先取方只可选用策略1和策略3。

假设双方只采用策略1，就成了一个递归的过程，数字序列长度不断减2，最后谁拿到最后两个谁赢，因此：
n = 4k 时，先取方输；
n = 4k+2 时，先取方赢。
但是，足够聪明的双方不会只采用策略1。

而考虑策略3，先取方如何把这个数字序列截成两段，才能使自己赢呢？
继续。。

phileas

一维的容易很多，不过仍然不存在一个漂亮的公式。

取数会把原来连续的一段数字分成两段，相当于两个子游戏。所以仍然可以用处理nim类问题的一般方法。求得前100项为：

0,1,1,2,0,3,1,1,0,3,3,2,2,4,0,5,2,2,3,3,0,1,1,3,0,2,1,1,0,4,5,2,7,4,0,1,1,2,0,3,
1,1,0,3,3,2,2,4,4,5,5,2,3,3,0,1,1,3,0,2,1,1,0,4,5,3,7,4,8,1,1,2,0,3,1,1,0,3,3,2,
2,4,4,5,5,9,3,3,0,1,1,3,0,2,1,1,0,4,5,3,

程序如下：

import java.util.BitSet;

public class X
{
    public static void main(String[] args)
    {
        int[] nim = new int[100];
        nim[0] = 0;
        nim[1] = 1;
        nim[2] = 1;

        for (int i = 3; i < nim.length; i++)
        {
            calculate(i, nim);
        }

        for (int i = 0; i < nim.length; i++)
        {
            System.out.print(nim + ",");
        }
    }

    private static void calculate(int i, int[] nim)
    {
        BitSet handleSet = new BitSet();

        handleSet.set(nim[i-2]);
        handleSet.set(nim[i-3]);
        int n = i-3;
        for (int index = 0; index <= n/2; index++)
        {
            handleSet.set(nim[index] ^ nim[n-index]);
        }

        nim = handleSet.nextClearBit(0);
    }

}

lulijie

楼上，你的那100项，每项代表什么意思？
最好把结果表示成先手胜，还是先手败，便于交流。可统一用0表示先手败，1表示先手胜。
比如结果：   1，1，1，0，.......
   表示    n＝1、2、3、4 、......  ，分别为先手胜、胜、胜、败、......

phileas

单纯要知道先手胜还是后手胜的话：0表示先手败，非0表示先手胜。

这些数值本身的作用是用来递推的。2楼也已经说了，一次取数，可以把原来的游戏变成
1. 子游戏n-2
2. 子游戏n-3
3. 子游戏1和子游戏n-4；子游戏2和子游戏n-5。。。

所以，递归定义nim(n)如下：
1. nim(0)=0
2. 当nim(0),...,nim(k)都已经定义，定义集合G(k+1) = {nim(k-1), nim(k-2), nim(1) 异或 nim(k-3), nim(2) 异或 nim(k-4),...}
3. 定义nim(k+1) = min {x | x >= 0 且 x不属于G(k+1)}

然后这个取数游戏就变成那个经典的取石子游戏了，仍然是用两进制解决。

编程计算上述函数是容易的，但是不存在一个很漂亮的公式来描述这个函数。

有了这个函数，可以很容易解决多堆数字的情况，比如，三堆数字分别有2个，3个，5个，这种情况是先行必败，因为1异或2异或3 = 0

[ 本帖最后由 phileas 于 2009-10-10 21:17 编辑 ]

lulijie

我算出的n=18，是先手败。

phileas

18，先手拿成12,3，后手如何应对？

lulijie

我算出的20以内（包括多堆数字，数字的总和在20以内）必败局面如下：
1,1
------------------------
1,2
------------------------
4
2,2
1,1,1,1
------------------------
1,1,1,2
------------------------
3,3
1,1,4
1,1,2,2
1,1,1,1,1,1
------------------------
1,6
1,2,4
1,2,2,2
1,1,1,1,1,2
------------------------
8
1,7
2,6
4,4
2,2,4
1,1,3,3
2,2,2,2
1,1,1,1,4
1,1,1,1,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1
------------------------
2,7
1,3,5
1,1,1,6
1,2,3,3
1,1,1,2,4
1,1,1,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,2
------------------------
5,5
1,1,8
2,3,5
3,3,4
1,1,1,7
1,1,2,6
1,1,4,4
2,2,3,3
1,1,2,2,4
1,1,1,1,3,3
1,1,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,4
1,1,1,1,1,1,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
------------------------
1,2,8
1,4,6
1,1,2,7
1,2,2,6
1,2,4,4
1,1,1,3,5
1,2,2,2,4
1,1,1,1,1,6
1,1,1,2,3,3
1,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,2,4
1,1,1,1,1,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2
------------------------
3,9
4,8
6,6
1,4,7
2,2,8
2,4,6
4,4,4
1,1,5,5
1,2,2,7
2,2,2,6
2,2,4,4
3,3,3,3
1,1,1,1,8
1,1,2,3,5
1,1,3,3,4
2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,7
1,1,1,1,2,6
1,1,1,1,4,4
1,1,2,2,3,3
2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,2,2,4
1,1,1,1,1,1,3,3
1,1,1,1,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,4
1,1,1,1,1,1,1,1,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
------------------------
1,12
3,10
6,7
2,4,7
1,2,5,5
1,3,3,6
1,3,4,5
2,2,2,7
1,1,1,2,8
1,1,1,4,6
1,2,2,3,5
1,2,3,3,4
1,1,1,1,2,7
1,1,1,2,2,6
1,1,1,2,4,4
1,2,2,2,3,3
1,1,1,1,1,3,5
1,1,1,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,6
1,1,1,1,1,2,3,3
1,1,1,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,2,4
1,1,1,1,1,1,1,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2
------------------------
14
2,12
7,7
3,3,8
3,5,6
4,5,5
1,1,3,9
1,1,4,8
1,1,6,6
1,3,3,7
2,2,5,5
2,3,3,6
2,3,4,5
3,3,4,4
1,1,1,4,7
1,1,2,2,8
1,1,2,4,6
1,1,4,4,4
2,2,2,3,5
2,2,3,3,4
1,1,1,1,5,5
1,1,1,2,2,7
1,1,2,2,2,6
1,1,2,2,4,4
1,1,3,3,3,3
2,2,2,2,3,3
1,1,1,1,1,1,8
1,1,1,1,2,3,5
1,1,1,1,3,3,4
1,1,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,7
1,1,1,1,1,1,2,6
1,1,1,1,1,1,4,4
1,1,1,1,2,2,3,3
1,1,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,3,3
1,1,1,1,1,1,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
------------------------
1,3,11
1,5,9
1,6,8
3,5,7
1,1,1,12
1,1,3,10
1,1,6,7
1,2,3,9
1,2,4,8
1,2,6,6
1,4,4,6
2,3,3,7
1,1,2,4,7
1,2,2,2,8
1,2,2,4,6
1,2,4,4,4
1,3,3,3,5
1,1,1,2,5,5
1,1,1,3,3,6
1,1,1,3,4,5
1,1,2,2,2,7
1,2,2,2,2,6
1,2,2,2,4,4
1,2,3,3,3,3
1,1,1,1,1,2,8
1,1,1,1,1,4,6
1,1,1,2,2,3,5
1,1,1,2,3,3,4
1,2,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,2,7
1,1,1,1,1,2,2,6
1,1,1,1,1,2,4,4
1,1,1,2,2,2,3,3
1,2,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,3,5
1,1,1,1,1,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,6
1,1,1,1,1,1,1,2,3,3
1,1,1,1,1,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2
------------------------
5,11
8,8
1,1,14
1,4,11
1,7,8
2,3,11
2,5,9
2,6,8
3,4,9
4,4,8
4,6,6
1,1,2,12
1,1,7,7
1,2,3,10
1,2,6,7
1,4,4,7
2,2,3,9
2,2,4,8
2,2,6,6
2,4,4,6
3,3,5,5
4,4,4,4
1,1,3,3,8
1,1,3,5,6
1,1,4,5,5
1,2,2,4,7
2,2,2,2,8
2,2,2,4,6
2,2,4,4,4
2,3,3,3,5
3,3,3,3,4
1,1,1,1,3,9
1,1,1,1,4,8
1,1,1,1,6,6
1,1,1,3,3,7
1,1,2,2,5,5
1,1,2,3,3,6
1,1,2,3,4,5
1,1,3,3,4,4
1,2,2,2,2,7
2,2,2,2,2,6
2,2,2,2,4,4
2,2,3,3,3,3
1,1,1,1,1,4,7
1,1,1,1,2,2,8
1,1,1,1,2,4,6
1,1,1,1,4,4,4
1,1,2,2,2,3,5
1,1,2,2,3,3,4
2,2,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,5,5
1,1,1,1,1,2,2,7
1,1,1,1,2,2,2,6
1,1,1,1,2,2,4,4
1,1,1,1,3,3,3,3
1,1,2,2,2,2,3,3
2,2,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,8
1,1,1,1,1,1,2,3,5
1,1,1,1,1,1,3,3,4
1,1,1,1,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,7
1,1,1,1,1,1,1,1,2,6
1,1,1,1,1,1,1,1,4,4
1,1,1,1,1,1,2,2,3,3
1,1,1,1,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3
1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
------------------------
1,16
1,2,14
1,4,12
2,4,11
2,7,8
3,4,10
4,6,7
1,2,2,12
1,2,7,7
1,3,5,8
1,5,5,6
2,2,3,10
2,2,6,7
2,4,4,7
1,1,1,3,11
1,1,1,5,9
1,1,1,6,8
1,1,3,5,7
1,2,3,3,8
1,2,3,5,6
1,2,4,5,5
1,3,3,4,6
1,3,4,4,5
2,2,2,4,7
1,1,1,1,1,12
1,1,1,1,3,10
1,1,1,1,6,7
1,1,1,2,3,9
1,1,1,2,4,8
1,1,1,2,6,6
1,1,1,4,4,6
1,1,2,3,3,7
1,2,2,2,5,5
1,2,2,3,3,6
1,2,2,3,4,5
1,2,3,3,4,4
2,2,2,2,2,7
1,1,1,1,2,4,7
1,1,1,2,2,2,8
1,1,1,2,2,4,6
1,1,1,2,4,4,4
1,1,1,3,3,3,5
1,2,2,2,2,3,5
1,2,2,2,3,3,4
1,1,1,1,1,2,5,5
1,1,1,1,1,3,3,6
1,1,1,1,1,3,4,5
1,1,1,1,2,2,2,7
1,1,1,2,2,2,2,6
1,1,1,2,2,2,4,4
1,1,1,2,3,3,3,3
1,2,2,2,2,2,3,3
1,1,1,1,1,1,1,2,8
1,1,1,1,1,1,1,4,6
1,1,1,1,1,2,2,3,5
1,1,1,1,1,2,3,3,4
1,1,1,2,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,2,7
1,1,1,1,1,1,1,2,2,6
1,1,1,1,1,1,1,2,4,4
1,1,1,1,1,2,2,2,3,3
1,1,1,2,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,5
1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,6
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3
1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2
------------------------
18
2,16
4,14
6,12
2,2,14
2,4,12
3,3,12
4,7,7
5,5,8
1,1,5,11
1,1,8,8
1,5,5,7
2,2,2,12
2,2,7,7
2,3,5,8
2,5,5,6
3,3,3,9
3,3,4,8
3,3,6,6
3,4,5,6
4,4,5,5
1,1,1,1,14
1,1,1,4,11
1,1,1,7,8
1,1,2,3,11
1,1,2,5,9
1,1,2,6,8
1,1,3,4,9
1,1,4,4,8
1,1,4,6,6
1,2,3,5,7
1,3,3,4,7
2,2,3,3,8
2,2,3,5,6
2,2,4,5,5
2,3,3,4,6
2,3,4,4,5
3,3,4,4,4
1,1,1,1,2,12
1,1,1,1,7,7
1,1,1,2,3,10
1,1,1,2,6,7
1,1,1,4,4,7
1,1,2,2,3,9
1,1,2,2,4,8
1,1,2,2,6,6
1,1,2,4,4,6
1,1,3,3,5,5
1,1,4,4,4,4
1,2,2,3,3,7
2,2,2,2,5,5
2,2,2,3,3,6
2,2,2,3,4,5
2,2,3,3,4,4
3,3,3,3,3,3
1,1,1,1,3,3,8
1,1,1,1,3,5,6
1,1,1,1,4,5,5
1,1,1,2,2,4,7
1,1,2,2,2,2,8
1,1,2,2,2,4,6
1,1,2,2,4,4,4
1,1,2,3,3,3,5
1,1,3,3,3,3,4
2,2,2,2,2,3,5
2,2,2,2,3,3,4
1,1,1,1,1,1,3,9
1,1,1,1,1,1,4,8
1,1,1,1,1,1,6,6
1,1,1,1,1,3,3,7
1,1,1,1,2,2,5,5
1,1,1,1,2,3,3,6
1,1,1,1,2,3,4,5
1,1,1,1,3,3,4,4
1,1,1,2,2,2,2,7
1,1,2,2,2,2,2,6
1,1,2,2,2,2,4,4
1,1,2,2,3,3,3,3
2,2,2,2,2,2,3,3
1,1,1,1,1,1,1,4,7
1,1,1,1,1,1,2,2,8
1,1,1,1,1,1,2,4,6
1,1,1,1,1,1,4,4,4
1,1,1,1,2,2,2,3,5
1,1,1,1,2,2,3,3,4
1,1,2,2,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,5,5
1,1,1,1,1,1,1,2,2,7
1,1,1,1,1,1,2,2,2,6
1,1,1,1,1,1,2,2,4,4
1,1,1,1,1,1,3,3,3,3
1,1,1,1,2,2,2,2,3,3
1,1,2,2,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,8
1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,5
1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4
1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,7
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,6
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4
1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3
1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1

lulijie

7,12
1,3,15
1,5,13
1,9,9
1,1,1,16
1,2,5,11
1,2,8,8
1,3,6,9
1,4,5,9
1,4,6,8
1,6,6,6
2,5,5,7
3,3,3,10
3,3,6,7
3,4,5,7
1,1,1,2,14
1,1,1,4,12
1,1,2,4,11
1,1,2,7,8
1,1,3,4,10
1,1,4,6,7
1,2,2,3,11
1,2,2,5,9
1,2,2,6,8
1,2,3,4,9
1,2,4,4,8
1,2,4,6,6
1,3,5,5,5
1,4,4,4,6
2,2,3,5,7
2,3,3,4,7
1,1,1,2,2,12
1,1,1,2,7,7
1,1,1,3,5,8
1,1,1,5,5,6
1,1,2,2,3,10
1,1,2,2,6,7
1,1,2,4,4,7
1,2,2,2,3,9
1,2,2,2,4,8
1,2,2,2,6,6
1,2,2,4,4,6
1,2,3,3,5,5
1,2,4,4,4,4
1,3,3,3,3,6
1,3,3,3,4,5
2,2,2,3,3,7
1,1,1,1,1,3,11
1,1,1,1,1,5,9
1,1,1,1,1,6,8
1,1,1,1,3,5,7
1,1,1,2,3,3,8
1,1,1,2,3,5,6
1,1,1,2,4,5,5
1,1,1,3,3,4,6
1,1,1,3,4,4,5
1,1,2,2,2,4,7
1,2,2,2,2,2,8
1,2,2,2,2,4,6
1,2,2,2,4,4,4
1,2,2,3,3,3,5
1,2,3,3,3,3,4
1,1,1,1,1,1,1,12
1,1,1,1,1,1,3,10
1,1,1,1,1,1,6,7
1,1,1,1,1,2,3,9
1,1,1,1,1,2,4,8
1,1,1,1,1,2,6,6
1,1,1,1,1,4,4,6
1,1,1,1,2,3,3,7
1,1,1,2,2,2,5,5
1,1,1,2,2,3,3,6
1,1,1,2,2,3,4,5
1,1,1,2,3,3,4,4
1,1,2,2,2,2,2,7
1,2,2,2,2,2,2,6
1,2,2,2,2,2,4,4
1,2,2,2,3,3,3,3
1,1,1,1,1,1,2,4,7
1,1,1,1,1,2,2,2,8
1,1,1,1,1,2,2,4,6
1,1,1,1,1,2,4,4,4
1,1,1,1,1,3,3,3,5
1,1,1,2,2,2,2,3,5
1,1,1,2,2,2,3,3,4
1,2,2,2,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,2,5,5
1,1,1,1,1,1,1,3,3,6
1,1,1,1,1,1,1,3,4,5
1,1,1,1,1,1,2,2,2,7
1,1,1,1,1,2,2,2,2,6
1,1,1,1,1,2,2,2,4,4
1,1,1,1,1,2,3,3,3,3
1,1,1,2,2,2,2,2,3,3
1,2,2,2,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,8
1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,6
1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,5
1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,4
1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,7
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,6
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,4,4
1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3
1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,5
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,6
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2
------------------------
5,15
1,1,18
1,9,10
2,3,15
2,5,13
2,9,9
3,6,11
3,8,9
4,8,8
6,6,8
1,1,2,16
1,1,4,14
1,1,6,12
1,3,6,10
1,3,7,9
1,4,4,11
1,4,7,8
1,6,6,7
2,2,5,11
2,2,8,8
2,3,6,9
2,4,5,9
2,4,6,8
2,6,6,6
3,3,7,7
3,4,4,9
4,4,4,8
4,4,6,6
5,5,5,5
1,1,2,2,14
1,1,2,4,12
1,1,3,3,12
1,1,4,7,7
1,1,5,5,8
1,2,2,4,11
1,2,2,7,8
1,2,3,4,10
1,2,4,6,7
1,4,4,4,7
2,2,2,3,11
2,2,2,5,9
2,2,2,6,8
2,2,3,4,9
2,2,4,4,8
2,2,4,6,6
2,3,5,5,5
2,4,4,4,6
3,3,3,3,8
3,3,3,5,6
3,3,4,5,5
4,4,4,4,4
1,1,1,1,5,11
1,1,1,1,8,8
1,1,1,5,5,7
1,1,2,2,2,12
1,1,2,2,7,7
1,1,2,3,5,8
1,1,2,5,5,6
1,1,3,3,3,9
1,1,3,3,4,8
1,1,3,3,6,6
1,1,3,4,5,6
1,1,4,4,5,5
1,2,2,2,3,10
1,2,2,2,6,7
1,2,2,4,4,7
1,3,3,3,3,7
2,2,2,2,3,9
2,2,2,2,4,8
2,2,2,2,6,6
2,2,2,4,4,6
2,2,3,3,5,5
2,2,4,4,4,4
2,3,3,3,3,6
2,3,3,3,4,5
3,3,3,3,4,4
1,1,1,1,1,1,14
1,1,1,1,1,4,11
1,1,1,1,1,7,8
1,1,1,1,2,3,11
1,1,1,1,2,5,9
1,1,1,1,2,6,8
1,1,1,1,3,4,9
1,1,1,1,4,4,8
1,1,1,1,4,6,6
1,1,1,2,3,5,7
1,1,1,3,3,4,7
1,1,2,2,3,3,8
1,1,2,2,3,5,6
1,1,2,2,4,5,5
1,1,2,3,3,4,6
1,1,2,3,4,4,5
1,1,3,3,4,4,4
1,2,2,2,2,4,7
2,2,2,2,2,2,8
2,2,2,2,2,4,6
2,2,2,2,4,4,4
2,2,2,3,3,3,5
2,2,3,3,3,3,4
1,1,1,1,1,1,2,12
1,1,1,1,1,1,7,7
1,1,1,1,1,2,3,10
1,1,1,1,1,2,6,7
1,1,1,1,1,4,4,7
1,1,1,1,2,2,3,9
1,1,1,1,2,2,4,8
1,1,1,1,2,2,6,6
1,1,1,1,2,4,4,6
1,1,1,1,3,3,5,5
1,1,1,1,4,4,4,4
1,1,1,2,2,3,3,7
1,1,2,2,2,2,5,5
1,1,2,2,2,3,3,6
1,1,2,2,2,3,4,5
1,1,2,2,3,3,4,4
1,1,3,3,3,3,3,3
1,2,2,2,2,2,2,7
2,2,2,2,2,2,2,6
2,2,2,2,2,2,4,4
2,2,2,2,3,3,3,3
1,1,1,1,1,1,3,3,8
1,1,1,1,1,1,3,5,6
1,1,1,1,1,1,4,5,5
1,1,1,1,1,2,2,4,7
1,1,1,1,2,2,2,2,8
1,1,1,1,2,2,2,4,6
1,1,1,1,2,2,4,4,4
1,1,1,1,2,3,3,3,5
1,1,1,1,3,3,3,3,4
1,1,2,2,2,2,2,3,5
1,1,2,2,2,2,3,3,4
2,2,2,2,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,3,9
1,1,1,1,1,1,1,1,4,8
1,1,1,1,1,1,1,1,6,6
1,1,1,1,1,1,1,3,3,7
1,1,1,1,1,1,2,2,5,5
1,1,1,1,1,1,2,3,3,6
1,1,1,1,1,1,2,3,4,5
1,1,1,1,1,1,3,3,4,4
1,1,1,1,1,2,2,2,2,7
1,1,1,1,2,2,2,2,2,6
1,1,1,1,2,2,2,2,4,4
1,1,1,1,2,2,3,3,3,3
1,1,2,2,2,2,2,2,3,3
2,2,2,2,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,7
1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,8
1,1,1,1,1,1,1,1,2,4,6
1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4
1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,5
1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,4
1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,5
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,7
1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,6
1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4
1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3
1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3
1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,8
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,5
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4
1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,7
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,6
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3
1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1

lulijie

回7楼：
   后手应成  3 ,10