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问两道困惑了我很久的数学题 [复制链接]

石崇的BOSS

蓝魔

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电梯直达

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发表于 2010-6-26 16:39:14 |只看该作者 |倒序浏览

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Paracel_007

铜魔

007

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发表于 2010-6-26 17:11:10 |只看该作者

S=24+9根号6
用海伦公式可以死算出来的。。。

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123wyx

银魔

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3^#

发表于 2010-6-26 17:16:22 |只看该作者

第二题：

x^2-x-1=0
x=(1+sqrt(5))/2
原式=(x^2-x-1)(x^4+2*x^3+5*x^2+3*x+11)+18*x+7=18*x+7=18*(1+sqrt(5))/2+7=16+9*sqrt(5)
[16+9*sqrt(5)]=36

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superacid

银魔

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4^#

发表于 2010-6-26 17:17:22 |只看该作者

第二题条件等价于x=根号(1+x)...
用单调性证明

[ 本帖最后由 superacid 于 2010-6-26 17:18 编辑 ]

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chuchudengren

红魔

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发表于 2010-6-26 17:33:54 |只看该作者

第一题算了一下
S=24+9根号6，所以r=（6+根号6）/3
由余弦公式cosB=0.8 ，sinB=0.6 ，所以R= （15+10根号6）/6
而所求x平方=R（R-2r）
我算的x=5/2,不知道算错没有

[ 本帖最后由 chuchudengren 于 2010-6-26 17:46 编辑 ]

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石崇的BOSS

蓝魔

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发表于 2010-6-26 17:47:34 |只看该作者

回复 3# 的帖子

为什么x^2-x-1=0?

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石崇的BOSS

蓝魔

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7^#

发表于 2010-6-26 17:49:02 |只看该作者

3楼和5楼的最终答案都是正确的，高手

另外5楼写一下算R和r的具体过程，谢谢

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chuchudengren

红魔

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发表于 2010-6-26 18:01:53 |只看该作者

S=√s(s-a)(s-b)(s-c)=24+9√6
r=S/s=(24+9√6)/(9+3√6)=(6+√6)/3
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=4/5, ∴sinB=3/5
R=b/2sinB=(15+10√6)/6
∴x²=R(R-2r)=25/4 x=5/2

[ 本帖最后由 chuchudengren 于 2010-6-26 20:04 编辑 ]

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