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第一题
由于x^2+(b-1)x+c=0的对称轴为x=(1-b)/2
又x1^2+(b-1)x1+c=0,x1>0, x2与x1的距离大于1
故x1必在对称轴的右边,且与对称轴的距离大于1/2,即
(1-b)/2-x1>1/2
得到x1<-b/2
而f(x)=x^2+bx+c的对称轴为x=-b/2,开口向上
故取t属于(0,x1)时,f(t)为减函数
因此f(t)>f(x1)=x1
第二题,实在抱歉的很,我已难以回忆当年初中关于三角形内心,外心,中心,重心,垂心的有关性质的知识,难于解答了。
第三题
(1)当θ取某定值时,由于|AB|-|MB|=|AC|=2cosθ(小于2sinθ)为定值,所以点M的轨迹应该是以A,B为焦点,焦距=2sinθ,实轴=2cosθ的双曲线的一支,如上图
(2)由于|MN|的最小值在M点在AB上时取得,此时|MN|=(1/2)·(|AB|-|AN|)=sinθ-cosθ=√2sin[θ-(π/4)],当0<θ<π/2时,-π/4<θ-π/4<π/4,故f(θ)的取值范围是(-1,1)
[ 本帖最后由 yeees 于 2011-2-12 13:03 编辑 ] |
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