为什么说棱角色向变换的本质是轮换？谁能证明？

pengw

为什么说棱角色向变换的本质是轮换？谁能证明？

zxy6350479

嗯 高价都有两个或者以上的棱块 可否做记号 试一试公式 嘻嘻 棱块一号 二号 三号

554032808

我是来偷学路过的，呵呵

乌木

可以的，请玩Puzzler软件（程序区有下载）中的各色片有编号的各阶魔方。在这种“全色”魔方上做公式后可以清楚地看出全部变化，其中有的变化在“纯色”魔方上是显示不出来的，也就可以跳过去不理睬了。例如：
   

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-3-4 11:55 编辑 ]

乌木

像样的证明我是不会的，只能这样琢磨琢磨这个问题：
我曾亲自见过有一位从未摸过魔方的朋友，第一次转三阶魔方就抓住一个角块想扭转它改变其色向。当然是不行的。
同样，要直接翻转一个棱块的色向，也是不可能的。
三阶魔方凡是角块或棱块要改变色向，只能用转魔方的方法；
而转三阶魔方的最最基本的动作就是表层转90°，所有的动作都是这种基本动作的叠加；
而三阶魔方表层转90°总是四个角块和四个棱块同时发生四轮换（还有中心块自转，此处暂不管），所有的变化总是这两类四轮换的叠加；
按照一定规律的这些叠加的效果之一就是一些角块或棱块色向改变，
所以完全可以把角块、棱块的色向变化归结为魔方有关块的（按一定规律的） 轮 换 。

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-3-4 12:42 编辑 ]

pengw

乌木的分析不无道理,在我看来,色向变换似乎是相似变换在轮换变换中的某种表达,是附加到轮换公式上其它动作的体现,但这些其它动作是不可能独立运作,总寄生在某个轮换过程中.

[ 本帖最后由 pengw 于 2011-3-5 07:51 编辑 ]

乌木

三阶纯色魔方的三个变化规律（不能单翻一棱，不能单翻一角，不能单单交换两块）各自独立，相互没有制约。所以，角棱色向变换不一定伴有块的轮换。请新手别误解了题目。
可是，翻棱、翻角和块交换却又都离不开转魔方，也就是离不开在转魔方时所发生的一次次四角轮换和四棱轮换。我想，题目中的“本质是轮换”的含义在此。

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-3-5 12:43 编辑 ]

乌木

有的翻角或翻棱过程符合“ABA'B' ” 的模式，不知这可以看作相似变换吗？

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-3-5 17:19 编辑 ]

pengw

ABA'B'的一个严重问题是,这个公式的步数一定是偶数,也就是说,这样的公式无法改变一个簇的奇偶性,这种模式的公式只能复原所有簇都是偶态簇的魔方, 而所有簇都是偶态簇只代表一种扰动关系,n阶魔方共有2^init(n/2)种扰动关系.

ABA'B'从结构上看,似乎是相似变换某种变异,可以理解成ABA'+B'及A+BA’B‘，很像是二个交叉在一起的相似变换，这其中的奥妙有待分析

ABA'B'是大烟头公式生成器的核心，但遗憾的是，只能生成偶数步公式。

乌木

原帖由 pengw 于 2011-3-5 07:47 发表
在我看来,色向变换似乎是相似变换在轮换变换中的某种表达,是附加到轮换公式上其它动作的体现,但这些其它动作是不可能独立运作,总寄生在某个轮换过程中.

这段话不好理解，但还是使我联想到一个关于棱块的翻色兼轮换的公式L'(U2)L  FRB(U2)B'R'F'，不妨看作两个相似变换连做：ABA'＋XBX' （顺便说说，其逆也好记：XBX'  ABA'），效果是棱块三轮换，且“附加”着棱块翻色，却又不易说清其中哪些动作是翻色作用。
如果上下色为高级色，前后色为中级色，左右色为低级色，那么，是不是可以这样解释：
L'(U2)L 没有棱块切换色向，只是准备阶段。
而FRB(U2)B'R'F'之中，F和B会切换当时的有关块的色向，而且，FRB之后，在B'R'F'之前，及时地插入U2，这就保留下了红黄棱块的翻色，后面B'R'F'的最后结果则仅使红蓝棱块翻色。
演示一下：
      
  
  



有趣的是，红蓝棱块居然是最后一步翻色的，但是，正如“最后一个大饼吃饱了，不能说前面的大饼白吃了”，此处少了哪一步都不成，所以我还是说不清究竟是如何翻色的，究竟是怎么个“附加”，怎么个“寄生”？

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-3-6 15:20 编辑 ]