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关于圆的几何题 [复制链接]

华容道

红魔

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电梯直达

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发表于 2011-5-27 09:47:00 |只看该作者 |倒序浏览

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superacid

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发表于 2011-5-27 15:50:35 |只看该作者

用代数法做出来了。。。

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lanjingling

蓝魔

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发表于 2011-5-27 20:37:31 |只看该作者

请验证一下，现在初中几何中是否有两圆“相切”的名词，我上学时为“外切”、“内切”。

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华容道

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发表于 2011-5-27 22:40:09 |只看该作者

回复 3# 的帖子

我用的是人教新课标数学教材，相切包括内切和外切。

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发表于 2011-5-28 02:20:39 |只看该作者

回复 3# 的帖子

没说这是初中几何。。。

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superacid

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发表于 2011-5-28 02:39:47 |只看该作者

手机发帖，先简单写一下想法

该证明用到：托勒密定理，开世定理，托勒密不等式和各种不等式放缩技巧。
首先由开世定理易知该命题的逆命题成立(相对原命题而言)。
接下来注意到切线长度^2可以表示为圆心距^2－半径^2，那么我们如果用a,b,c表示三角形ABC三边长，A,B,C表示AO,BO,CO的长度。
就只需证明满足条件0<r<min{A,B,C}和方程a*sqrt(A^2-r^2)+c*sqrt(C^2-r^2)=b*sqrt(B^2-r^2)的圆半径r只有唯一解(就是使得两圆相切的那个解)，即得证。

先说个方法，回头想办法补过程。

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