旋转魔方需要旋转几个面儿？

coolow

我以前曾经证明过魔方（3×3×3）只旋转5个面儿就等同于旋转6个面儿，而任何四个面儿都不可以。而旋转5个面儿和6个面儿不同的在于中心块方向问题

老猫

您能把这个证明写写吗？

我们这个论坛欢迎这种文章。

老猫

先跟 coolow 大哥道个歉，没有经过他的同意，还是把他给我的 PM贴出来：

以下是引用 coolow 给 老猫 的论坛短信息：
我发现那些证明时是在我上大学时，现在我的孩子都上小学了，已经10多年了，许多东西都找不到了，另外也可能有些错误。关于只旋转5个面儿就等同于旋转6个面儿的证明原理相当简单，只要把一个面儿旋转一下，顺时针逆时针均可，然后只旋转其余5个面儿（不能旋转刚才那个面儿）把魔方还原，就可以证明了（因为其中一个面儿的旋转能用另外5个面儿代替，所以说只旋转5个面儿就等同于旋转6个面儿，另外，我当时好像用30步左右，可能不是最少的步数）。证明任何4个面儿不可能的具体证明方法我现在忘记了，可能还有些错误，等我找到原稿再说吧，抱歉！

把这个 PM 贴出来，因为我觉得写的非常好。现在的很多年轻人沉湎于3阶的快速复原，实际上魔方及其相关产品可以研究或者玩的方面相当的多。 唉，我的儿子也上幼儿园了，想起当年我也和 coolow 兄对魔方一样的着迷。

老猫

其实昨天看到 coolow 兄的这个话题，也想了一会儿。大约的思路如下：

一面不让转，可以把它和中心 XYZ轴固定住，如右图，把顶层用钉子或胶水和中心轴固定。 然后只要找到类似 coolow 兄的步法，就是用其他的五面旋转代替一面的旋转，就可以证明一个被打乱的魔方，只要旋转其中的五面，仍然可以进行六面复原。因为第六面的旋转，都可以用其他五面的约30步的旋转来代替。 大家都来找找这种替代步法。[em06][em01][em06]
两面不让转，我们先考虑相邻的两个面，这里可以用更严格的固定方式：把顶面的中心块和红绿边块固定，这样前面就不能转了；再把前面的中心块也和红绿边块固定，随之顶面也不能转了。 那么，我们有可能通过只旋转其他的四个面来进行六面复原吗？
很显然，存在这样的情况：被固定的边块是被打乱的（如右图），应该很清楚，不旋转顶面和前面，这个“蓝粉”边块是永远不会被复原到正确位置的。

老猫

应该说，这个还不能算是证明，还需要说明存在所有边块都不在正确位置的情况，这个应该不难，把魔方相对的两个面都旋转一下就可以了。



另外，还要考虑不转的两个面不是相邻的，而是相对的情况。就是说把魔方打乱后，把相对的两个面（如左面和右面）的中心块和中心 XYZ 轴固定，看看你是否可以只通过旋转其他的四个面来复原魔方。

[此贴子已经被作者于4/18/2004 4:50:41 AM编辑过]

老猫

还有一个有意思的问题：在打乱魔方前，先把3×3×3魔方的某些块固定起来，然后再把它打乱，你还能很快地把它复原吗？ 不要认为这会使六面的复原变得简单，因为某些块已经被固定住而无法打乱了。 但是由于你无法使用你已经牢记的魔方六面复原法（不管是层先，角先还是棱先），你会觉得复原这种魔方反而很困难。 Bandage Cube 就是一个典型的例子。 另外，还有很多这种类型的魔方，我们找时间开个新贴讨论吧。

[此贴子已经被作者于4/17/2004 10:43:36 PM编辑过]

coolow

前2后2下－1左2右2下－1前2左2右2后2右2下2左2下2左2右2下2右2下2右2前2下2前2下2前2后2下2后2下2后2下－1右⁺ 前^- 右^- 前⁺ 后⁺ 右^- 后⁺ 前^- 右^- 前⁺ 右⁺ 后² 下⁺
现想一个40多步的，根本没有“上”字，请执行一下看看结果。 希望大家能找到简便方法，也许我当年发现的就是这样？时间太久了，抱歉！

[此贴子已经被作者于4/18/2004 5:04:22 AM编辑过]

老猫

我把 coolow 兄的步法整理一下放在这里，大家看看还有没有更简捷的方案。 F2B2D-L2R2D-F2L2R2B2R2D2L2D2L2R2D2R2D2R2F2D2F2D2F2B2D2B2D2B2D-R+F-R-F+B+R-B+F-R-F+R+B2D+ 这44步里，没有动一下顶层，但最后的结果等同于 U+ 。有意思吧。 如果您看不到上面的JAVA 动画，建议您尽快安装 JAVA VM，您可以在这里下载： http://www.java.com/zh/download/manual.jsp

zyl1p

只有敬仰和学习的份了！


确实可研究的课题很多，能利用魔方这个工具寻找计算、验证的乐趣才是玩魔方的真谛吧，HOHO。


但我还是先得研究3阶快速复原 ：（ ，路一步步走。呵呵。

cube_master

只需要 18 步，而且非常好理解： 前^- 后⁺ 右² 前² 后² 左² 前^- 后⁺ 下² 前² 后² 下^- 前^- 后⁺ 左² 右² 前^- 后⁺

[此贴子已经被作者于2004-10-31 23:49:08编辑过]