设为首页收藏本站

切换到窄版

魔方吧·中文魔方俱乐部 › 论坛 › 『其它智力游戏』 › ★ 数学、算术趣题 (Math Puzzles) › 两个椭圆的问题

发新帖

查看: 4638|回复: 22

上一主题

下一主题

两个椭圆的问题 [复制链接]

MOD会员

有空了学学4D二阶

Rank: 6 Rank: 6

积分: 5924
帖子: 3936
精华: 0
UID: 1290
兴趣爱好: 结构
理论

电梯直达

跳转到指定楼层

1^#

发表于 2011-12-2 14:42:14 |只看该作者 |倒序浏览

网上看到的，反正我是不会的……

平面上有两个椭圆 a 和 b（假设它们各自在对方的外部吧），
从椭圆 a 上的某一点 A_0 出发，作椭圆 b 的切线，交椭圆 a 于另一点 A_1，
再从 A_1 出发，作椭圆 b 的切线，交椭圆 a 于另一点 A_2，
……
重复上述过程，发现最后有一次这个交点恰好回到了 A_0（就是说某个 A_n 和 A_0 重合了），

求证：从椭圆 a 上任一点出发，经过上述过程，最后也能回到出发点~

禁止阅读此签名档

使用道具举报

WCA会员

MOD会员

Rank: 7 Rank: 7 Rank: 7

积分: 2891
帖子: 2048
精华: 2
UID: 6011

2^#

发表于 2011-12-2 14:49:21 |只看该作者

我可以先抢个沙发再想问题吗？

使用道具举报

Rank: 7 Rank: 7 Rank: 7

积分: 2520
帖子: 3072
精华: 7
UID: 62890
性别: 男

3^#

发表于 2011-12-2 14:52:18 |只看该作者

回复 2# 的帖子

可以。。。

我猜测此题可以推广至各种二次曲线。。

19events = 644days
PB (2 3 4 5)B = 1200seconds
北大魔方爱好者QQ群74893945
mf8最少步讨论群：RP与公式的绝佳配合QQ群5652935

使用道具举报

Rank: 5 Rank: 5

积分: 3535
帖子: 2237
精华: 0
UID: 1268622
性别: 保密

4^#

发表于 2011-12-2 15:17:22 |只看该作者

椭圆。。。圆锥曲线是当时高中的时候最纠结的地方。。。。
我还是不看了吧。。

使用道具举报

Rank: 2

积分: 334
帖子: 277
精华: 1
UID: 40058
性别: 保密

5^#

发表于 2011-12-2 15:27:28 |只看该作者

切的时候肯定是来回切了，不可能只往b的一边切，那样只有两个点

使用道具举报

MOD会员

有空了学学4D二阶

Rank: 6 Rank: 6

积分: 5924
帖子: 3936
精华: 0
UID: 1290
兴趣爱好: 结构
理论

6^#

发表于 2011-12-2 15:37:31 |只看该作者

原帖由 ares_g 于 2011-12-2 15:27 发表
切的时候肯定是来回切了，不可能只往b的一边切，那样只有两个点

对，每次得到的点都和前一个不一样。

禁止阅读此签名档

使用道具举报

Rank: 1

积分: 172
帖子: 141
精华: 0
UID: 110785
性别: 保密

7^#

发表于 2011-12-2 15:55:19 |只看该作者

似乎是椭圆的对称性

[ 本帖最后由 mowxqq 于 2011-12-2 15:56 编辑 ]

使用道具举报

Rank: 4

积分: 1141
帖子: 1091
精华: 0
UID: 1305902
性别: 保密

8^#

发表于 2011-12-2 15:56:22 |只看该作者

每次回切的时候都跟椭圆a有交点，重复无限次的话肯定是要回来的~~~

证明难了。。

加强练习，一定要Sub20

使用道具举报

WCA会员

Rank: 2

积分: 355
帖子: 345
精华: 0
UID: 1308335

9^#

发表于 2011-12-2 16:20:34 |只看该作者

这个好像不是高中知识能解的吧？起码当时没做过类似题目……

使用道具举报

Rank: 2

积分: 334
帖子: 277
精华: 1
UID: 40058
性别: 保密

10^#

发表于 2011-12-2 16:42:16 |只看该作者

难道是大椭圆套小椭圆？

使用道具举报

发新帖

Archiver|手机版|魔方吧·中文魔方俱乐部

GMT+8, 2024-12-1 00:29

Powered by Discuz! X2

© 2001-2011 Comsenz Inc.

回顶部