魔方吧·中文魔方俱乐部

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 魔方
查看: 3438|回复: 10
打印 上一主题 下一主题

覆盖问题 [复制链接]

红魔

华容道游戏爱好者

Rank: 4

积分
1702
帖子
1071
精华
3
UID
76004
性别

智力游戏设计大师 六年元老

跳转到指定楼层
1#
发表于 2012-11-9 19:27:04 |只看该作者 |倒序浏览
平面上有100个点且任意两个点之间的距离均不超过1,若一个圆必可以将这些点覆盖,求这个圆半径的最小值。

透魔

一步一彳亍

Rank: 6Rank: 6

积分
7324
帖子
4340
精华
6
UID
1308346
兴趣爱好
速度

四年元老

2#
发表于 2012-11-9 20:00:26 |只看该作者
三分之根号三
=====================
      安徽省魔方协会官方网站      
=====================

使用道具 举报

红魔

华容道游戏爱好者

Rank: 4

积分
1702
帖子
1071
精华
3
UID
76004
性别

智力游戏设计大师 六年元老

3#
发表于 2012-11-9 20:31:33 |只看该作者
祭司zhangcy 发表于 2012-11-9 20:00
三分之根号三

能给出个证明么?

使用道具 举报

透魔

一步一彳亍

Rank: 6Rank: 6

积分
7324
帖子
4340
精华
6
UID
1308346
兴趣爱好
速度

四年元老

4#
发表于 2012-11-9 20:47:13 |只看该作者
华容道 发表于 2012-11-9 20:31
能给出个证明么?

我考虑了一种比较极端的情况,就是一个边长为1的正三角形。然后以每个角顶点为中心做圆,然后其他所有点都应该在三个圆都相交的地方,。推广开来,用一个半径为三分之根号三的圆就能覆盖这个区域。

好吧,其实我只是随便想想,答案应该是正确的,但是过程太水了。还给不出严密的证明
=====================
      安徽省魔方协会官方网站      
=====================

使用道具 举报

红魔

华容道游戏爱好者

Rank: 4

积分
1702
帖子
1071
精华
3
UID
76004
性别

智力游戏设计大师 六年元老

5#
发表于 2012-11-9 21:58:13 |只看该作者
祭司zhangcy 发表于 2012-11-9 20:47
我考虑了一种比较极端的情况,就是一个边长为1的正三角形。然后以每个角顶点为中心做圆,然后其他所有点都 ...

谢谢您的回复这个问题的证明很让我纠结。

使用道具 举报

Rank: 3Rank: 3

积分
719
帖子
620
精华
0
UID
1320215
性别
居住地
青岛市
6#
发表于 2012-11-9 22:26:10 |只看该作者
我觉得不太对,应该是二分之一
在一个半径为1/2的圆中,任意两点的最大距离为直径的长度,即为1,所以一个半径为1/2的圆应该够了
(1/2)>(√3/3)

使用道具 举报

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
2520
帖子
3072
精华
7
UID
62890
性别

中国纪录 八年元老

7#
发表于 2012-11-9 23:40:21 |只看该作者
本帖最后由 superacid 于 2012-11-9 23:42 编辑
小鸿99 发表于 2012-11-9 22:26
我觉得不太对,应该是二分之一
在一个半径为1/2的圆中,任意两点的最大距离为直径的长度,即为1,所以一个 ...


但是,1/2<sqrt(1/3)
19events = 644days
PB (2 3 4 5)B = 1200seconds
北大魔方爱好者QQ群74893945
mf8最少步讨论群:RP与公式的绝佳配合QQ群5652935

使用道具 举报

Rank: 2

积分
470
帖子
472
精华
0
UID
1319579
8#
发表于 2012-11-10 08:04:29 |只看该作者
原来是这样....

使用道具 举报

透魔

一步一彳亍

Rank: 6Rank: 6

积分
7324
帖子
4340
精华
6
UID
1308346
兴趣爱好
速度

四年元老

9#
发表于 2012-11-10 09:37:14 |只看该作者
小鸿99 发表于 2012-11-9 22:26
我觉得不太对,应该是二分之一
在一个半径为1/2的圆中,任意两点的最大距离为直径的长度,即为1,所以一个 ...

可是半径1/2的圆却不能覆盖一个边长为1的正三角形。。。。
=====================
      安徽省魔方协会官方网站      
=====================

使用道具 举报

粉魔

减肥先锋者

Rank: 5Rank: 5

积分
3466
帖子
2920
精华
5
UID
1320844

两年元老 六年元老

10#
发表于 2012-11-10 10:19:33 |只看该作者
小鸿99 发表于 2012-11-9 22:26
我觉得不太对,应该是二分之一
在一个半径为1/2的圆中,任意两点的最大距离为直径的长度,即为1,所以一个 ...

干吗要最大长度,直接所有点直接覆盖不就行了,所以圆也可以看做一个点。

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

Archiver|手机版|魔方吧·中文魔方俱乐部

GMT+8, 2024-11-27 10:21

Powered by Discuz! X2

© 2001-2011 Comsenz Inc.

回顶部