求证：三阶任意一次90度转动改变簇奇偶性

pengw

earthengine 认同上面的证明吗？给个意见嘛，逆序对还是你带进来的新式武器，可惜你没有找到跟簇奇偶性关系的证明，我帮你证明了哈，办法有点土，但好懂，这么简单你都没有想到？哈哈哈

earthengine

原帖由 <i>pengw</i> 于 2008-9-11 20:31 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=236672&amp;ptid=13343" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
设：A与B之间有T 个元素，则AB互换带来的逆序对改变是C=2T+1
设变换前：
全体逆序对数是N
X是A与T个元素构成的逆序对数,0&lt;=X&lt;=T
Y是B与T个元素构成的逆序对数,0&lt;=Y&lt;=T
Z是A与B构成的逆序对数，Z值域{0，1}  ...

<br>证明的思路是对的。可惜这个命题是错的。<br><br>A与B之间有T 个元素，则AB互换带来的逆序对改变是C=2T+1<br><br>反例太容易了：14325的有逆序对(43)(42)(32)共3个，交换1和3之后变成34125，逆序对有(31)(32)(41)(42)共4个，C=1。但根据C＝2T＋1=2*1+1=才对。<br>正确的表述应该是：若A和B之间有T个大小介于A和B之间的元素，则AB互换带来的逆序对改变C＝2T+1（当A&lt;B时），C＝-(2T+1)（当A&gt;B时）。<br>如果说你的证明正确，那仅在假设互换前是初始状态这种特殊情况才是对的。<br><br><br>

pengw

<P>14325:43,42,32</P>
<P>34125:31,32,41,42</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>x=0</P>
<P>y=1,(43)</P>
<P>z=0</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>D=1</P>
<P>C=2T+1=3</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>E=N-D+C-D=N-2D+C=3-2+3=4</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>--------------------------------------------------</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>你大概只看懂2T-1,没有看懂后面的意思，一定要注意看题，看别人的给出的条件，爱眩耀数学的人一定要注意这点</P>
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<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-11 21:36 编辑 ]

earthengine

<P>

原帖由 <I>pengw</I> 于 2008-9-11 21:21 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=236713&amp;ptid=13343" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 你大概只看懂2T-1,没有看懂后面的意思，E=N-D+C-D=N-2D+C

<BR>如果要证明的“定理”本身就错了，还有必要看内容吗？<BR></P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-11 21:38 编辑 ]

pengw

我的命题难到不可证明？你真是越来越有个性了，我的证明不算证明？再动动脑筋，说明一点，目前只是直接证明了偶元置换与逆序对数的奇偶性关系，没有直接证明一楼的命题。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-11 21:36 编辑 ]

pengw

<P>

原帖由 <I>earthengine</I> 于 2008-9-11 21:25 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=236720&amp;ptid=13343" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 如果要证明的“定理”本身就错了，还有必要看内容吗？

</P>
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<P>借你的话，你以为数学是你家的私产？哈哈哈，你连我土得掉渣的证明都看不懂，还说什么反证比比皆是，当然证明你错误的反证确实是比比皆皆是。</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-11 21:40 编辑 ]

earthengine

原帖由 <i>pengw</i> 于 2008-9-11 21:30 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=236726&amp;ptid=13343" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
我的命题难到不可证明？你真是越来越有个性了，我的证明不算证明？再动动脑筋，说明一点，目前只是直接证明了偶元置换与逆序对数的奇偶性关系，没有直接证明一楼的命题。

<br>算是看明白了。你说的“逆序对改变“是105楼的概念。可是你一句引用都没有，也没有自行另加定义。难怪没让人看出来。这个证明并不算难。既然你肯屈尊放出一个证明了，那我也来一个吧，简单不简单的见仁见智，思路肯定是不同的。<br><br>要证明的命题：任意掉换两个元素AB，将改变逆序对个数的奇偶性。<br>证明：用数学归纳法，对两个元素之间的元素个数作归纳。<br>当AB之间一个元素都没有时，如果A&gt;B的话，原先(AB)这一对是逆序对，现在不是了，逆序对个数少1。如果A&lt;B的话，原先(AB)这一对不是逆序对，现在是了，逆序对个数多1。其余的所有元素都不会影响逆序对的个数。由于这是仅有的两种可能，因此命题在0个间隔元素时得证。<br>假设AB之间元素个数少于N（N&gt;＝1）时，掉换它们会改变逆序对个数的奇偶性。那么当AB之间有N个元素时，AB之间至少有另一个元素C，且AC和CB之间的元素个数都少于N。于是我们交换A和C，接着交换A和B（因为这时候A到了原先C所在的位置，因此这时候A和B之间元素个数少于N），逆序对个数的奇偶再次改变。最后交换C和B之后，C将回到原位，而A和B完成了交换。以上每个步骤交换的两个元素之间的元素个数都少于N，因此它们都将改变逆序对个数的奇偶性。由于总共进行了3次，因此最终的结果是交换A和B改变了逆序对个数的奇偶性。<br>根据数学归纳法的原理，以上就可以证明当两个元素之间的元素个数为任意自然数的时候，掉换它们都将改变逆序对个数的奇偶性。<br><br>

pengw

<P>我只引述105楼关于逆序对的定义，证明是我自已做的，与别人无关。看看你上面的所谓的证明，用了如此多的文字描述，难到你爱好数学就不会用算式表达？看看你把一个简单的问题都弄成一副什么模样，我这个初中数学程度的人都比你说得简洁，难到你不找找自已的原因？你不是说命题是错误的吗？到底错在哪？别人都用数学简化问题表达，而你是复杂化问题表达，是越弄越复杂，这样的思维去玩魔方，走不了多远，很快就不行了。</P>
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<P>你是经常借虎干活，活干完，自已又面临被吃掉的难题，这样不好。</P>
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[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-11 22:50 编辑 ]

earthengine

原帖由 <i>pengw</i> 于 2008-9-11 22:41 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=236825&amp;ptid=13343" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
我只引述105楼关于逆序对的定义，证明是我自已做的，与别人无关。看看你上面的所谓的证明，用了如此多的文字描述，难到你爱好数学就不会用算式表达？看看你把一个简单的问题都弄成一副什么模样，我这个初中数学程度的 ...

<br>我不是说逆序对的定义，那个现在算是共识了。我是说，你那个2T＋1在105楼指的是“逆序对个数改变的次数”，但每次改变可正可负。因此这个数字是对的。你的是不是也是这个意思呢？如果是指把交换前后的逆序对个数相减直接能得到2T＋1，则是错误的。<br>

pengw

<P>要么有，要么无，有则消，无则生，那来负，你对你自已定义的事物都不明究里，还怎么去证明？谁还会相信你的证明？难到你没有看懂我的证明中那些生生逝逝又互为因果的关系？须不须我再对你传门注释一个版本？自已都不知道自已在说什么，真是匪夷所思。</P>
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[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-11 22:59 编辑 ]