以最少點決定唯一長方體問題

剑齿怪杰

17楼说：
你们忘记很简单的定理了，不在同一条直线上的三点确定一个平面，而在平面内构造一个矩形也只需要3个点（有三个角是直角的四边形是矩形，初中都有教），所以用一个点为公共点记为A，其他三个点可以和A构成两两垂直的三个矩形如图（之前也有朋友叙述过）

剩下的只需要确定这三个平面不是某个更大的长方体的截面即可，由于各个面均可能称为截面，故需要在各个面不与棱重合的地方再各安一点，以固定长方体的大小，最后，由于各个面都增加了一个点，因此，有A点出发的三个相交平面已经有4个点，记住，3点确定一个平面，因此A点此时已经是多余的了
综上所述，共需要4+6-1=9个点，你们认为还有遗漏的吗，请斧正



如他所说，BCDEFG可以确定三个面，A可以去掉。（E、F、G为ABD、ACD、ABC面内点）但可以这样想：BED确定一个面，直线FG可以作一个面垂直BED，再过C可以作这两个面的公垂面。所以这六个点不能确定这唯一的一个直角坐标系。
不过可以通过控制其他三个点的位置让那三个点在另一种坐标系中处于两个象限从而排除那个坐标系……
最终结果，再等吧……

水磨鱼

嗯``我忽略了延长线的作用``
六点可以出来很多个方体```

[ 本帖最后由 水磨鱼 于 2009-1-9 06:13 编辑 ]

rubik-fan

我实在没有耐心每一楼都看完。虽然我还没有想出答案。也不一定会。但我肯定理解了楼主的意思。这道题很有意思。（但是不一定是很有难度）但我肯定一点，乌木老师的理解存在问题。至少在我看到50多楼的时候我还没有看到过乌木老师正确的理解。后面有没有出现，没有看下去。。。。。。

夜的十四章

我做出来了,请看我的贴
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=19654&page=1&extra=

因为各点都只能在自己的平面上移动,长方体的面只有平行和垂直的关系,非平行即垂直~

而其他的任何两点,想和该平面的点联合起来与另外一个平面垂直,只需要原先这平面的点略微移动位置,就无法垂直~而且不影响到其他的9个点

[ 本帖最后由 夜的十四章 于 2009-1-8 23:48 编辑 ]

水磨鱼

理论上六个点可以``

俺还是想着六点``

新六点方案``




又忘了LOGO的碍眼``

[ 本帖最后由 水磨鱼 于 2009-1-9 07:42 编辑 ]

水磨鱼

为了方便看``标数``

夜的十四章

原帖由 水磨鱼 于 2009-1-9 07:56 发表
为了方便看``标数``

35200

你自己另外开贴单独研究吧,你这个问题属于没有一点空间思维能力型的~
你这张图的高是多少? 用哪个点来控制?你这张图可以沿着UDFBRL的任何一个面无限延伸!
我还说理论上是18个点确定一六面体咧~
3点确定1平面,那么6平面就要18个点``唯一不唯一我不讨论,再讨论下去更跑题~
我问你,3点确定一平面,你懂不?

[ 本帖最后由 夜的十四章 于 2009-1-9 12:47 编辑 ]

剑齿怪杰

都说不用跟水磨鱼争咯，他自己高兴就自己相信去呗。
倒是我突然想起乌木先生的顶点论。他那样取四个顶点也不能确定唯一的长方体。因为那三条线可以是对角线！

乌木

长方体的相邻两个顶点之间的直线段应该是长方体的一条棱，不会是对角线。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-1-9 21:58 编辑 ]

剑齿怪杰

原帖由 乌木 于 2009-1-9 21:57 发表
长方体的相邻两个顶点之间的直线段应该是长方体的一条棱，不会是对角线。

在只有顶点的情况下你怎么保证它必然相邻？
当然如果那三条线的一条特别长这样四个点可以确定唯一的长方体而不可能是对角线。但当三条线长度比较接近的时候就无法排除它为对角线的可能性了。
一种比较保险的取点方法是取一个顶点和相邻两个顶点以及对顶点。这样对一般长方体也可以唯一确定。用魔方说就是取红白蓝、红黄蓝、白蓝橙和黄橙绿四个顶点。