以最少點決定唯一長方體問題

乌木

也罢。其实，我做此题时并未另外去连什么线。

我是这样认识的：比如，在通常的空间XYZ直角坐标系中，已知某长方体的一个顶点为（0，0，0），另三个与它相邻的顶点分别为（1，0，0），（0，2，0）和（0，0，3）。

据这样的四个顶点条件，得到： X＝0，Y＝0，Z＝0，X＝1，Y＝2 和 Z＝3  这六个平面 所围出的封闭空间就是也只能是已知长方体，所以上述四个顶点就足以确定该长方体。

是否可以这么论说呢？稍复杂一点的数学方法我不行。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-1-9 22:51 编辑 ]

夜的十四章

原帖由 乌木 于 2009-1-9 22:45 发表
也罢。其实，我做此题时并未另外去连什么线。

我是这样认识的：比如，在通常的空间XYZ直角坐标系中，已知某长方体的一个顶点为（0，0，0），另三个与它相邻的顶点分别为（1，0，0），（0，2，0）和（0，0，3）。
...

错!错!错!统统都是错!最简单的道理也不懂..z轴上的高是多少?是3吗?能不能是5?能不能是10?能不能是无穷大?你考虑过吗?我能不能把这个长方体再沿z轴拉长?怎么这么简单的问题就是问来问去还不清楚呢?
答案简直是五花八门,五彩缤纷...
我真的拿你们的空间思维能力没办法了.魔方玩了这么久连一点空间概念也没有,我还以为玩魔方的都很聪明呢,原来玩魔方的不只幼稚,还很饭桶...还有那个六点论简直荒唐透顶,点一下字蹦成了面?没谁教过你一个点等同于一个面吧?
你们能不能用脑想想看,长方体表面各面之间的关系除了垂直,只有平行,难道不是吗?等你们搞懂了5点才能固定一个矩形再来研究这个话题吧,否则你们根本没有发言权,比某些小学生还不如!
首先你先用你的那4个点全部连接做一个四面体,而你要用这4个点形成一个面,只可能是这四面体的其中一个面,对不对?而这一个面就用掉了3个点,还剩1个点能做什么呢?控制它的高?控制它的宽?控制它的长?什么都控制不了,顶多过该点作一垂直或者平行的平面!!!

有些问题提的简直是...我都怀疑你初中有没毕业了```
LZ都已经解释了为什么要7点以上了,为什么你们还在不可能的东西上纠缠不清而不去搞清楚为什么至少要7点?虽然也许7点不是正确答案,但是7点一定是不能少的!
就我认为,玩魔方的人都有点自作聪明,想让别人认为自己很聪明,不过对就是对,错就是错,是没办法装出来了,我也认为我自己有点耍小聪明,可是我知道7点以上是绝对不会错的,所以我要无情的披露你们的愚蠢让你们反省,真正的知识是不能用猜测来随便糊弄的!要经过一系列严格的论证!

[ 本帖最后由 夜的十四章 于 2009-1-10 01:24 编辑 ]

水磨鱼

哎``没文化的结果就这样``
俺很失败``
俺重新思考去``

骰迷

好啦好啦，這裡不是罵場
水磨魚的點都放在夌上還是面上了？不懂你的意思。

乌木

还有一个问题：

一位说：“AX+BY+CZ+D=0是直线的形式而不是面
A1X+B1Y+C1Z+D1=0和A2X+B2Y+C2Z+D2两式连立才能构成一个平面”

另一位说：“你刚好记反了，AX+BY+CZ+D=0表示面，而A1X+B1Y+C1Z+D1=0和A2X+B2Y+C2Z+D2=0两式连立
刚好表示两个面相交，表示一条直线。”（http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=19570&extra=page%3D1&page=5 的46楼）

好像前一位对此还未有说法。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-1-10 09:54 编辑 ]

夜的十四章

原帖由 乌木 于 2009-1-10 09:52 发表
还有一个问题：

一位说：“AX+BY+CZ+D=0是直线的形式而不是面
A1X+B1Y+C1Z+D1=0和A2X+B2Y+C2Z+D2两式连立才能构成一个平面”

另一位说：“你刚好记反了，AX+BY+CZ+D=0表示面，而A1X+B1Y+C1Z+D1=0和A2X+B2Y+C2 ...

该贴46楼说的没错是我记反了

夜的十四章

我认为,如果你能够确定这6点只有a,b,c这种线段的组合固然可以,可是关键是,难道我们这6点不能有另外一种组合?
比如AB'  BC' CA' 这样不是也能形成一个墙角吗?任意三条线只要不平行,不是都能形成一个墙角吗?
我们知道一个坐标系把空间分成8块,就象个二阶魔方,而6点的配对形式有多少种呢?C62*C42*C22/3!=(6*5/2*1)*(4*3/2*1)/3!=15种.难道15种中只有一种方案能实现吗?
如果把远离这6点的3个点放在对角的附近,而且那3点也是无穷接近,在各自面上,能否实现呢?又或者把那3个点分别放在无穷接近于已确定的3棱的位置(而且这个距离是前面6个点间最小距离的高阶无穷小),也就是在坐标系的边缘,未碰到坐标系,而且在各自的面上,能否实现9点的预想呢?
受到你们的启发,我有一个想法,比如6点中任意取两两一对形成一个直线,然后根据该3直线形成一个墙角,这个墙角是随机形成的,我上面说过了,6个点卡墙角一共有15种结果,而我们可以做到,只有一种结果可以把除了这6点以外的3点包含在内


方法如下

我们讨论15个墙角,从墙角1开始讨论:    让3点包含在墙角1内,如果在后来的14个墙角中有包含了这第1个墙角区域内所有点的新的墙角i那么用新墙角取代原来的墙角,并且把3点移到1墙角所围成的空间以外,因此类推,总能找到一个,仅仅属于一个墙角的空间,在那个空间上取我们需要的3个点是可以做到的
总之一句话,不要把3点都取在墙角围成的公共点上就行
所以,我们可以做到9点形成唯一一个长方体!!


不知道以上叙述有问题不?

感谢CCTV,感谢MVT,感谢KTV,感谢楼上所有热衷于求证9点论的"科学家"们,如果我的论证是正确的,我就象牛顿一般,是"踩在巨人肩膀上的人"呵呵  我太骄傲了,是你让我获得如此高的成就感~

最后问个问题,这么有难度的问题是哪来的?

[ 本帖最后由 夜的十四章 于 2009-1-10 17:12 编辑 ]

Atato

原帖由 夜的十四章 于 2009-1-10 00:54 发表


....就我认为,玩魔方的人都有点自作聪明,想让别人认为自己很聪明,不过对就是对,错就是错,是没办法装出来了,我也认为我自己有点耍小聪明,可是我知道7点以上是绝对不会错的,所以我要无情的披露你们的愚蠢让你们反省,真正的知识是不能用猜测来随便糊弄的!要经过一系列严格的论证! ...

看不过眼了.

你认为别人自作聪明就要无情的披露他们么.
而且别人真的是自作聪明么.

如133#所说乌木老师的确是理解错了.

夜的十四章

原帖由 Atato 于 2009-1-10 17:30 发表

看不过眼了.

你认为别人自作聪明就要无情的披露他们么.
而且别人真的是自作聪明么.

如133#所说乌木老师的确是理解错了.

不披露一下难道让那些错误的观点一直纠缠下去?我是来解题的不是来帮他们上那些没上完的课的

骰迷

看來烏木老師到現在還未明白。。
LSS說的是#113對吧，#133還未出現呢。