另一个为女孩的概率是多少?

xiaoxiao_wxy

在说自己答案的时候，最好说一下别人的说法错在哪里
我真是被搞糊涂了
觉得两种说法都有道理

zbyxzh

虽然不是很有必要，但是刚才编了个小程序进行了计算。
100000个家庭参与实验，每家有两个性别随机的孩子。其中，
两个孩子中有女孩的家庭有74932个
两个孩子都是女孩的家庭有24930个
概率为：0.332568


1表示性别为男，0表示性别为女。

PS：这是很没技术含量的验证（—_—||||）

[ 本帖最后由 zbyxzh 于 2010-6-5 09:03 编辑 ]

AngelZz

这个题目的一般答案确实是1/3，但是，在拉普拉斯的概率论里所说，怎样从“已观察到的事件”推出“原因的概率”，如果把“其中一个孩子是女孩”看成已经被观察到的事件，那两个孩子的性别才是影响这个结果的原因，1/(1+0+0.5+0.5)，得出的结果变成了是1/2~~~

理一下：四种等可能的情况分别是：男男 男女 女男 女女；
              在这四种情况下“其中一个孩子是女孩”这一个观察到的事件发生的概率分别为：“男男”为“0”，“男女”为“1/2”，“女男”为“1/2”，“女女”为“1”；
              那“女女”这一情况存在的概率为：1/(1+0+0.5+0.5)，结果为1/2；

PS：拉普拉斯的论概率中的相关段落：

“使已观察到的事件发生的每一个原因是以与该事件将要发生的概率同样大的可能性来表示的，如果该事情不变的话。因此这些原因中任何一个原因存在的概率是一个分数，其分子是由这一原因所引起的事件的概率，其分母为所有这些原因的类似概率之和，如果先验的认为各原因不是等可能性的，那么，每一个原因所引起的该事件发生的概率，就有必要用该原因自身的概率与这个事件概率之积来代替，这是或然性分析这门学科分支的基本原理，这门学科在于从事件追溯原因。”

[ 本帖最后由 AngelZz 于 2010-6-5 11:04 编辑 ]

trefoiles

1/3，我是看了大家的回复的，原来以为是1/2

AngelZz

这个题目的关键在于理解，是对“已知其中一个孩子是女孩”这个事件的理解，LZ这题目可以用条件概率算，但是，“已知其中一个孩子是女孩”不能理解为“至少其中一个是女孩”，前者意思是：只观察样本中的一个孩子，而后者意思是：观察一个样本，“已知其中一个孩子是女孩”这个事件的发生的概率是多少？跟这个家庭有多少个孩子没有关系，只要男女比例是1/1，那么这个时间发生的概率就是：1/2~~~

把事件B设定为一个孩子是女孩，把事件A定位两个孩子是女孩，P(A|B)的意思是在”一个孩子为女孩“的条件下，两个孩子都是女孩的概率有多大~~~

P(A|B)=P(AB)/P(B)=P(A)/P(B)=(1/4)/(1/2)=1/2

PS：这是我的理解，有错没错大家说说，呵呵~~~

AngelZz

原帖由 xiaoxiao_wxy 于 2010-6-5 08:34 发表
在说自己答案的时候，最好说一下别人的说法错在哪里
我真是被搞糊涂了
觉得两种说法都有道理

我也觉得两种都可以说，两种区别就在于怎么理解了，在现实世界里的话，第一个孩子已知是女孩了，那剩下的那个孩子不是男孩就是女孩了，呵呵~~~

zbyxzh

123楼的朋友，不知你对你对你所提出的拉普拉斯概率论是怎样理解的。在我看来，它应该是贝叶斯（Bayes）公式的文字描述：

正确的计算方法如下：
A表示“两个孩子中有女孩”，B1表示“两个孩子都是女孩”，则有
P(A)=3/4，P(B1)=1/4，P(A|B1)=1 原式分母等于P(A)
所以 P(B1|A)=（P(A|B1)*P(B1)）/P(A)=(1*1/4)/(3/4)=1/3

还有，我对题目条件的理解是“两个孩子中至少有一个女孩”

[ 本帖最后由 zbyxzh 于 2010-6-5 11:39 编辑 ]

zbyxzh

原帖由 AngelZz 于 2010-6-5 11:23 发表
把事件B设定为一个孩子是女孩，把事件A定位两个孩子是女孩，P(A|B)的意思是在”一个孩子为女孩“的条件下，两个孩子都是女孩的概率有多大~~~

P(A|B)=P(AB)/P(B)=P(A)/P(B)=(1/4)/(1/2)=1/2

假如是这样呢：
把事件B设定为一个孩子是女孩，把事件A定位两个孩子是一男一女，P(A|B)的意思是在”一个孩子为女孩“的条件下，两个孩子一男一女的概率有多大

P(A|B)=P(AB)/P(B)=P(A)/P(B)=(1/2)/(1/2)=1

显然是错误的啊

AngelZz

原帖由 zbyxzh 于 2010-6-5 11:36 发表
123楼的朋友，不知你对你对你所提出的拉普拉斯概率论是怎样理解的。在我看来，它应该是贝叶斯（Bayes）公式的文字描述：
100389
正确的计算方法如下：
A表示“两个孩子中有女孩”，B1表示“两个孩子都是女孩”，则 ...

我要说的上面都说了，两种理解都是可行，要现实点的答案就是1/2，我认为两种理解都没错，您如果一定要说您认为的1/3是唯一的答案，那我也无话可说，没想争对错，1+1有些情况下都不等于2，所以，只要清楚的理解题目所有的思路，答案是否唯一已经不再重要，我就说到这里了，呵呵~~~

zbyxzh

原帖由 AngelZz 于 2010-6-5 11:54 发表
我要说的上面都说了，两种理解都是可行，要现实点的答案就是1/2，我认为两种理解都没错，您如果一定要说您认为的1/3是唯一的答案，那我也无话可说，没想争对错，1+1有些情况下都不等于2，所以，只要清楚的理解题目所 ...

我也不是一心想要争个对错，只是想要说出我的观点而已。

不过说到现实，1/2未必就是正确的啊。假如一位母亲生了10个孩子，已经知道有九位是女孩，问剩下那位是男孩的概率？也是二分之一吗？
事实上，9女一男的概率是10女概率的10倍啊：）