被夸大的魔方状态数

黑白子

乌木 发表于 2008-4-7 10:38
顺便提一下，一个正常的、中心块有方向性的“图案魔方”，仅就六个中心块的状态总数而言，就不是4096，而是 ...

3阶魔方六个中心块的状态总数，确实是4096种，不是2048种。

乌木

黑白子 发表于 2026-4-29 15:02
3阶魔方六个中心块的状态总数，确实是4096种，不是2048种。

不过，在角块和棱块保持原状的条件下，不可能单单旋转一个中心块90°，所以三阶图案魔方的中心块的方向变化的总数应该是4096/2=2048.

这正像角块的色向变化总数不是3^8 , 而是(3^8)/3=3^7，因为不可能单单旋转一个角块120°。
三阶棱块的色向变化总数不是2^12 , 而是(2^12)/2=2^11 ,因为不可能单单翻转一个棱块180°。
有向中心块的方向变化总数 4096/2，原因类推。

黑白子

乌木 发表于 2026-4-29 16:13
不过，在角块和棱块保持原状的条件下，不可能单单旋转一个中心块90°，所以三阶图案魔方的中心块的方向 ...

但是，3阶魔方的中心块处于扰动状态时，就是有1个或3个或5个中心块发生了90度自转。尽管还伴随角块和棱块各自有奇数个对换。所以，中心块自转总数应是4096，不能除以2的。

乌木

黑白子 发表于 2026-4-29 17:44
但是，3阶魔方的中心块处于扰动状态时，就是有1个或3个或5个中心块发生了90度自转。尽管还伴随角块和棱块 ...

你说的没错。
在统计三阶图案魔方的总态数时，要把已知的三阶非图案魔方的总态数~4.3×10^19 , 再乘以2048，而不是乘以4096。
在其他的探讨场合，关于图案三阶的中心块状态数，当然可以说有4096，因为没有“保持角块棱块原状”之限制。

黑白子

乌木 发表于 2026-4-29 19:10
你说的没错。
在统计三阶图案魔方的总态数时，要把已知的三阶非图案魔方的总态数~4.3×10^19 , 再乘以20 ...

确实如此！

zhang2345

那些年关于魔方理论的讨论又再现了