square-1复原法（重贴）－－包罗全部90种形状

zhangyang306wc

很详细，竟然还有习题。。。

黑白子

这89对形状复原都是最短步数吗？

乌木

原帖由 黑白子 于 2012-2-29 00:01 发表
这89对形状复原都是最短步数吗？

我那图表是多年前整理了当时的魔方吧首页的一篇引进的资料，补充了它省略的对称图形的复形步骤，凑足90个形状初态图。后来，论坛中有人贴出复形路线图，示意性地即这样的图：

对比对比此图，我据那资料整理出的图表的复形步数基本和此图一致（仅指步数，具体路线不尽一致），只有本帖图表的第49条路线比此图的多了一步，即本帖图表第49条为6步（即6个“/”动作），此图的该初态为5步复形。原因是初态的方位不同。
此外，此图省略了对称图形，所以看上去只有65个图形了。

至于此图各态的复形路线是否最短路线，我就不知道了，也不知道如何证明它们是最短还是非最短。这问题好像未见帖子探讨。

[ 本帖最后由 乌木 于 2012-2-29 16:23 编辑 ]

黑白子

我是想知道1步、2步、3步、4步、5步、6步、7步各有多少种状态，即最少需要多少个“/”就能转回正方形。另外，各种形状之间可以相互转化，最远步数是否也是7步？

乌木

原帖由 黑白子 于 2012-3-1 14:07 发表
我是想知道1步、2步、3步、4步、5步、6步、7步各有多少种状态，即最少需要多少个“/”就能转回正方形。另外，各种形状之间可以相互转化，最远步数是否也是7步？

我想，123楼我示意性贴出那图(清楚的图请看http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=390&extra=page%3D1的9楼），已经清楚地写明了复形的0步态1个，1步态1个，2步态2个，3步态8个，等等，最远7步，7步态1个。如果补充进25个对称态，得到完整的90个态，则各层的数目视需要相应改变一下就是。

至于此图各态复形的步数是否都是最少步，我就吃不准了。

还有，任意两个态之间的最远步数是否也是7步，我更不懂了。

初步看看，图中每个态和上层、下层别的态之间变换路线有多有少，有的1条线，有的2条，有的三条，等等，不尽一样，有的甚至有十几条路线和别的态连接。看上去，态态关系很复杂。也不知各态的变换路线是否都画完全了？即是否舍弃了一些路线？

此外，此图的一个态，转顶、转底之后不算新态，这使得形状总数大大减少，只有90种形状。但是又造成此图中各态与别的态之间的路线有多有少。总之，此图和N阶等通常魔方的态变图有很大不同：SQ1转顶或转底不算一步（但对于下一步的形状有关系），“/”算一步，以致一个态的变化路线数目不尽相同；而通常魔方的任一表层一转都算一步，每一态有相同的变化动作，在态图中和别的态的路线数目都是一样的。

[ 本帖最后由 乌木 于 2012-3-2 16:56 编辑 ]

黑白子

此图中省略的25个对称图形和各自在图表中原状态的步数相同吗？就是说如果原状态是4步，那么它的对称态也是4步吗？

乌木

步数一样。
前面3~5楼的图表中，可以理出25对对称形状：（下表的号码为3~5楼图表的编号）
复形路线图中未省略的          复形路线图中省略的 （“复形路线图”指123楼示意的那图）
                  9                                       12
                10                                       13
                11                                       14
                21                                       18
                22                                       19
                23                                       20
                30                                       27
                31                                       28
                32                                       29
                37                                       38
                41                                       42
                58                                       51
                46                                       55
                48                                       56
                49*                                      57   （*据复形路线图，第49条复形步数可以减少一步）
                50                                       59
                52                                       60
                53                                       61
                54                                       62
                65                                       66
                71                                       72
                76                                       81
                78                                       82
                79                                       83
                80                                       84

乌木

细看一下，25对对称形状有两类，第一类是仅一面（上面或下面）有对称形状，另一面的对称形状就是自身（即该形状含有对称轴）。第二类是上面、下面都有非自身的对称形状。举例如下图：

但是，有趣的是，下例中上面和下面互为对称形状，而就复形而言SQ1的上下面本来可以互换，所以，下例也算是“其对称形状就是自身”的情况。路线图中还有类似情况，各位可以在楼下的路线图中找找看。


[ 本帖最后由 乌木 于 2012-3-6 16:00 编辑 ]

乌木

SQ1形状复原路线图中，具有对称态的25个态，标注如下图：

深蓝Dam

哇塞  总结的 太多了  膜拜 乌木