空心魔方扰动方程的悖论

pengw

为什么你硬要静止不动，用转地球的方式四处旅行？除了牛顿谁还能理解你在说什么？

pengw

恕我直言，虽然你写出了相对外参的扰动方程，却没有真正明白扰动方程的意义，你的计算式有着修正的痕迹，至今你也没有说明你的计算原理，除了见到算式。

我想请你回答一个问题，你的算式中，有的项如B1，C1 都除2，这是为何？

忒酸

我表示看不懂。。。空心没玩过

黑白子

七阶全色魔方扰动方程
1、L1= E11+E12+F1+B1
2、L2= E11+E12+F2+B2
3、S= E11+E12+C1+C2+F1+F2+H+M+A
4、L=M+H’
5、S+L= E11+E12+C1+C2+F1+F2+H +A +H’
6、L1+L2= F1+F2+B1+B2
7、L1+S= C1+C2+F2+B1+H+M+A
8、L1+L= E11+E12+F1+B1+ M+H’
9、L2+S= C1+C2+F1+B2+H+M+A
10、L2+L= E11+E12+F2+B2+ M+H’
11、L1+L2+S= E11+E12+C1+C2+B1+B2+H+M+A
12、L1+L2+L= F1+F2+B1+B2+ M+H’
13、L1+S+L= C1+C2+F2+B1+H+A +H’
14、L2+S+L= C1+C2+F1+B2+H +A +H’
15、Φ
七阶全色魔方状态数计算
M=12!*2^11
H’=24
A=8!*3^7
H=4^6=4096
B1=24!
B2=24!
C1=24!
C2=24!
F1=24!
F2=24!
E11=24!
E12=24!
根据扰动方程4
M和H’相互扰动
当M的位置确定后，H’减半；反之，当H’的位置确定后，M减半。
根据扰动方程1
E11、E12、F1、B1相互扰动
当E11、E12、F1、B1共4种块的其中一种（比如B1）位置确定后，其余3种块（比如E11、E12、F1）各自减半。
根据扰动方程2
E11、E12、F2、B2相互扰动
当E11、E12、F2、B2共4种块的其中一种（比如B2）位置确定后，其余3种块（比如E11、E12、F2）各自减半。
根据扰动方程3和5
E11、E12、C1、C2、F1、F2、H 、A 相互扰动
当E11、E12、C1、C2、F1、F2、H 、A 共8种块的其中1种（比如A）位置确定后，其余7种块（比如E11、E12、C1、C2、F1、F2、H ）各自减半。
综上所述，消除24同态后
T1= M*(H’/2)* A*(H/2)* (E11/2)*(E12/2)* (C1/2)*(C2/2)*(F1/2)*(F2/2)* B1*B2/24

黑白子

因为簇j间相互扰动的关系，参与扰动的簇(比如C1簇)的最后2个块只有1种选择，就如同8个角块的方向，当前7个角块的方向自由确定后，最后1个角块的方向没有选择的余地。我就是这么想的。

黑白子

pengw 发表于 2012-7-14 09:01
恕我直言，虽然你写出了相对外参的扰动方程，却没有真正明白扰动方程的意义，你的计算式有着修正的痕迹，至 ...

就请大师具体的解释一下扰动方程的意义。

pengw

下面为什么要除2相积?道理何在?

(C1/2)*(C2/2)*(F1/2)*(F2/2)*(E11/2)*(E12/2)*(B1/2)*(B2/2)

pengw

用你的下式计算一个值,网上有标准算法,做一个比较

T1=A*M*(H*H’/2)*(C1/2)*(C2/2)*(F1/2)*(F2/2)*(E11/2)*(E12/2)*(B1/2)*(B2/2)

标准答案是:3.0395E+211

pengw

魔方上所有簇包括因外参而存在的内轴簇都有奇偶之分,魔方上所有簇要么是奇态要么是偶态.每个扰动方程代表魔方上奇态簇与偶态簇的一个组合,而奇态簇与偶太簇不随意组合的,例如,以内轴为参照,三阶所有簇要么全是奇态要么全是偶态,至于有多少种组给,这是由转动不等价的所有转层决定.又因每个簇的奇态簇状态数与偶态簇状态数相同(证明就留给楼主吧),且奇元轮换的影响只限于一个簇的内部,可以在内部造出一半的簇状态,且不改变簇的的奇偶性(证明留给楼主吧),因此,以外部参照为例,可以得出以下状态数计算方法:

N阶鲁毕克标准魔方状态数=每个簇的状态数取一半相积*奇态簇与偶态簇的组合数(扰动方程数+1)*1/24


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上面描述就是基于N阶定律的算法原理,通用于N阶标准鲁比克全色魔方

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选择外参,虽然别纽得"让家朝我走来",但是在算法描述上,使得奇偶阶更统一

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注意:奇阶都有一个内轴簇,状态数是24,奇偶各占一半.这个内轴簇可能让很多人会大骂"你是靠转动地球在四处旅行?",从相对运动的角度来看,也没有错,只是常人会认为描述者神经错乱.

须要说明的是,中心块彼此的相对位置不会改变,所以不能用描述其它簇的轮换来描述.

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至于扰动方程的用途,除了在计算状态数方面外，在设置图案时,在计算公式循环周期时,无一不受其制约,四阶有一个扰动方程L1=B1，直接预言，四阶可以独立二棱对换，想必，大家都见过了，六阶有一个扰动公式L1+L2=B1+B2，直接预言六阶一条边上的棱块可以整体原地翻转，事实上，任意偶阶（2阶以上）一条边上的棱块都可以整体原地翻转，不信者，可以去试试。

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拿掉奇阶中的H簇Z簇，就变成任意奇阶的空心魔方性质，一切就这么简单

黑白子

已经更正124楼的计算错误