以最少點決定唯一長方體問題

夜的十四章

乌木老师,对不起~从你对几何的了解,我看不出您是上了年纪的老人家,而且所谓术业有专攻,虽然您的几何学的不好,审题不清,但是我知道你那么让人们拥戴,一定有您非常出色的一面,我在这里向乌木老师郑重的道歉了!
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原帖由 夜的十四章 于 2009-1-10 00:54 发表


错!错!错!统统都是错!最简单的道理也不懂..z轴上的高是多少?是3吗?能不能是5?能不能是10?能不能是无穷大?你考虑过吗?我能不能把这个长方体再沿z轴拉长?怎么这么简单的问题就是问来问去还不清楚呢?
答案简直是五 ...

原來是這樣的...原來哥德巴赫也不算什麼嘛..他居然猜測任意大於6的偶數都能表示為兩個素數之和..

骰迷

本人才疏學淺，未知歌德巴赫猜想的繆誤之處，只知根本帖沒啥關係。

夜的十四章

原帖由 录 于 2009-1-11 08:52 发表


原來是這樣的...原來哥德巴赫也不算什麼嘛..他居然猜測任意大於6的偶數都能表示為兩個素數之和..

不是两个素数之和,是两个奇素数之和,因为2也是素数,至今无人能解,但是这个结论也没人能推翻,这个结论看似是正确的
我知道你的意思,你是想说歌德巴赫都可以有猜想,为什么其他人不能猜想,我认为猜想是可以的,不一定要伟大的科学家的猜想才能被允许,是我当时太冲动,请你原谅

[ 本帖最后由 夜的十四章 于 2009-1-11 16:01 编辑 ]

骰迷

其他帖中講得都很數學，很高深，偶看不懂
於是只能在這裡說說我假設性的看法。
今天忽然想到，七點究竟可不可以呢？
一個點A位於頂點，與這個頂點相鄰的三個面上的點，放得很接近該頂點。
然後看看其他解：
一，以點A為長方體的底，其餘三點為菱上的點，向上伸延，有無數解。
二，以點A為頂點，相交的三條菱橫向旋轉，有（包含原長方體在內）無數解。
然後剩下三個面上的三個點了。請大家拿個魔方出來比擬，如果點A是紅白藍該角，而其餘三個點即位於中心蓋紅、白、藍上。
現再加三個點，分別位於角紅白綠的綠色貼紙上、白藍橙的橙色貼紙上、紅藍黃的黃色貼紙上，並非常靠近角的位置。
再考慮其他解：
一，該長方體達不到後三個點的位置，排除。
＂二，若該長方體橫向旋轉，便達不到那三個點上，故只剩下原答案。＂
上一句我不大肯定，若果不能排除的話，那再加上一個點，應該便解決了。

骰迷

昨晚睡覺前想了一下，發現上帖的第二種解並不存在。
只要定點時角度為45度，便不存在其他解。
大家想像想像，要是那三點位於三條菱上，而那些菱相交於一點上，
那麼那三條菱相交的角度則並非90度，亦即不能形成直角系！

本人仍然支持七點。

noski

骰迷太帅了，支持你，你把点放在直角的平分线上，用极值限制的方法很好。我也支持7个点了，不多说，上图：

我画成正方体是因为把红点放在对角线上就行了，正好能处于角平分线上，画成长方体的话还要做辅助线。
图中ABCD四个红点构成一个正四面体。
那么问题在于：
一个正四面体的四个顶点能确定多少个直角坐标平面？

下面来分析一下：
1、有三个点位于一个面上，另一个点位于另一个面上；
    三点共面在图中有ABC、ABD、ACD、BCD四个可能，但由于蓝点的存在，这四个平面都会把点分隔在平面两侧，故情况1完全排除！
2、有一个点是顶点，另三个点分别位于三个面上；
    比如以A为顶点，由于AB、AC、AD的夹角都是60度，是个最小值了，所以AB、AC、AD必然位于直角的平分线上。这样，有顶点为A、B、C、D四个可能，但由于蓝点的存在，排除掉B、C、D三个！
3、既然4个点决定3个平面，那么让两个点在一个平面上，另两个面上各有一点；
    显然这个解最不好排除了，如上图的红色平面，即让AB在一个平面上，然后让平面绕AB轴转个小角度，成不成立呢？我分析了一下，答案是不成立！
这里ABCD是正四面体，那么我们画个俯视图如下：

作一个过AB的平面，为了用C和D确定另外两个平面，需要把C和D向该平面做垂足，即图中的C'和D'
但是，角C'AD'是必然小于90度的，只有ABCD成正方形时才能取最大值90度，这就决定了，过AB的平面不允许转动，是唯一的。
这样，情况3是不可能情况，完全排除！

综上，答案是，一个正四面体4个顶点，再加上其它的3个点，就能够排除多种情况，使解唯一。
看来此题到极限了，可以终结了。。

水磨鱼

不要顶点行么``?

都点棱上``

骰迷

啊唷，LS的點都放在菱上嘍，都給浪費掉嘍，因為題目是要求長方體不可伸延，你的正方體往哪面伸展都行啊
終於有人看見我畫的圖了，等了好幾天都沒人碰見，不知是不是置了頂，大家反而找不到了

lulijie

答137#：
阁下的ABCD4点，构成1个正四面体，而ABCD4个点在要构造的长方体面上的分布，阁下分为3种情况：
1、有三个点位于一个面上，另一个点位于另一个面上；（31类型，即一个面上3点，一个面上1点）
2、有一个点是顶点，另三个点分别位于三个面上；
3、既然4个点决定3个平面，那么让两个点在一个平面上，另两个面上各有一点；（211类型，即一个面上2点，另两个面每个面上各1点）
并通过分析分别把它们排除。你的这种定点法让我们看到了最小值<9的希望。
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    第一种情况我完全同意，可以排除。
    第二种情况完全没必要独立出来。一个点同时在三个面上，我们随便把它看成哪个面上都成。（其实你举的例子就是211类型）。
    你分析第3种情况（即211类型）时，假设AB是那2点，过AB两点的任意平面M，分别过C、D作M面的垂足，C‘、D’。然后你得出角C‘AD’必然小于90度，最后就排除了211类型。我不知道你是如何得出这个结论的。可能你这几天都忙于思考这个题目，一下子思维短路了。角C‘AD’怎么能与 过CC‘的平面与过DD‘的平面所成的角 有任何联系呢。过CC‘的平面有无数个，过DD‘的平面也有无数个，让 过CC‘的平面与过DD‘的平面垂直的情况也有无数种。你怎么一下子就得出它们不可能垂直的结论呢。
    其实ABCD4点在要构造的长方体面上的分布，除了31类型和211类型，还有22类型，1111类型。都需要一一排除，不能用一句话，这是很显然的。就排除了。211类型你排除的理由是错误了，但是如果也用面把点分隔在平面两侧来排除，倒是很有前途的。