也谈GGGLGQ的杀手锏-整体转动！

乌木

<P>好的，若有答错，请指正。以二阶为例，从任一状态出发，做（比如）RL' ，相当于做整体转CR，得到的态，按照参照系建在魔方内的前提，属于重复态，叫同态。而一个态经整体转，可得24种同态。只要这24种同态在某种计算法中会出现，那么，只要把总数除以24即可消同态。</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-7-17 00:21 编辑 ]

pengw

算法中为什么只有24态重复而不是25态重复？算法中为什么会有计算重复？为什么每一个状态的计算重复次数都一样？是巧合？

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-7-17 10:21 编辑 ]

乌木

<P>深入回答我不会，因为我对不少问题只是不求甚解。但还是应该说说，才能得到各位指正。</P>
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<P>我还是只会以二阶为例。对新的算法不清楚，脑子里还是旧的算法－－随机组装法。二阶允许单单两个块互换，所以随机组装时，就位置而言的数目为8！，其中每个态的色向布排就要受到魔方内在规律制约－－任一转出态必须满足色向和为零，所以由色向引起的倍乘数不是3^8，而是3^7了。8！×3^7＝88179840，这么一大帮子态中，任一个态除自身外都还有23个同态，它们的情况按照参照系建在魔方内的前提，仅是取向不同，属于同一态。</P>
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<P>我们不是追问这24个态谁留谁去，只是统计没有重复的总态数，所以，每24个同态任选一个计入即可－－这就是除以24：88179840/24＝3674160 。</P>
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<P>更深入的解析还得看各位的叙述。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-7-17 11:17 编辑 ]

乌木

至于为什么不计第25态什么的，我想，是否这么解释：我们这里考查的坐标系的运动，有个不成文的约定－－它的旋转角度只是±90°和180°，别的任意角度θ则不予考查。否则，远远不只是第25态了，而是无穷多个态了，它的运动是个连续变化了。

pengw

回答离题远也，为什么要考虑坐标系转动？二阶只是碰巧不会装错位子，只会装错色，我要告诉你，即是你所用的算法都是错误的，正确的组装状态数是：8！*3^8,而不是你说的8！*3^7，二阶共有二种色向错误加一种正确安装，所以算法：8！*3^8/3才是正确的，由此，你下面的论述还会正确吗？

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-7-17 13:39 编辑 ]

pengw

我本可以直接回答这些问题，但是我认为直接回答给人印象不深，有些贴子3年前就出来了，从回答问题方面来看，更本就没有被人看过。

乌木

<P>那么，怎么解释你早先给出的数据“二阶组合数：88179840”（《N阶定律》）；后来在“为准”的文章中改为给出除以24以后的数据“二阶组合数：3674160”呢？或许，你现在的说法是第三版？</P>
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<P>至于你问为什么要考虑坐标系转动，还不是你说过“偶阶魔方的层转动,可产生与魔方整体转动相同的效果”嘛。消同态也就是消除坐标系转动。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-7-17 15:20 编辑 ]

乌木

<P>至于“3^7”和“3^8”问题，我在随机组装时，每逢排到最后一个块时，就考虑其色向必须满足整个魔方的色向和为零：前7块装定后，这最后一块的色向选择权就只有1（即只有一种正确色向，另两种必错），不再是3 了。由此得到“3^7”这个乘数。也就是说，完全可以不出现任何色向错装态的，故无须“/3”了。需要的话只要再最后消同态即可。你为什么不允许我这样统计法呢？或者，为什么我这样一定算错呢？</P>
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<P>如果你有过三种版本说法，我这就算第四版本如何？</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-7-18 07:23 编辑 ]

pengw

<P>回177楼： </P>
<P>1。“偶阶魔方的层转动,可产生与魔方整体转动相同的效果”，这句话并不意味着要转动坐标 2。我计算值为什么是88179840，并且以后又除了24，你要去分析计算原理 </P>
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<P>回178楼：</P>
<P>随机组合难到不是8!*3^8?，即然你要走rongduo的思路，你就要遵守rongduo的算法，即全部可能的手工组合，除以合法情况+2，为什么是这样，请看魔方组装错误分析或魔方组合原理。</P>

pengw

如果没有正确理解N阶定律，将很难明白计算原理。