大家来做个数学题。

Cheng_943

设: x^5+x=10 的解为有理数,则解x可以表示为m/n 其中m,n为整数且没有公约数(最简形式)
代入得: m^5 / n^5 +m/n=10
      得: (m^5+m*n^4) / n^5 =10
      得: m^5+m*n^4=10*n^5
      得: m^5 = (10n-m)n^4
      得: m^5/n^4 =10n-m

由于m,n无公约数,因此上式左边为无法化为整数的分数,即无限小数,而右边由于m,n为整数,因此右边为整数. 矛盾,因此解不能表示为分数的形式,即应是无理数

小鱼宝儿

Cheng_943 发表于 2014-1-26 19:32
设: x^5+x=10 的解为有理数,则解x可以表示为m/n 其中m,n为整数且没有公约数(最简形式)
代入得: m^5 / n^5  ...

佩服佩服！

龚永明魔方

很像A^A=10问题