1×2×3魔方变化状态讨论

乌木

不知是否可以这样进行理论计算：
有一个角块固定不变，其余3个角块的位置变化数为 3！
那三个角块的每一个，其色向变化数为 2
棱块的位置变化数为 2（即交换或不交换）
每个棱块的色向变化数为 2
所以，总态数为 3！x2 x2 x2 ＝48

这样的算法，对于棱块的色向变化，好像没问题，因为态6－1（右棱就地单翻）和态8－1（左棱就地单翻）表明棱块可以就地单翻色而其余块不变。
但是，对于角块的色向变化，上面这样的算法好像有问题——48个态中没有一个是角块就地单翻色的。即使角块换位时（二交换时或三轮换时）翻色，翻色角块的数目总是2，没有1或3的。
所以，上面这样的计算恐怕是不对的。不知究竟该如何计算。

13thLOU

乌木 发表于 2014-8-24 20:12
不知是否可以这样进行理论计算：
有一个角块固定不变，其余3个角块的位置变化为 3！
那三个角块的每一个， ...

是否可以这样算：
一个棱块固定不变，另一个棱块有２种色向变化
角块总共有４! 种变换
所以总变化：4! x 2 = 48

至尊达哥

这个问题好复杂啊！

13thLOU

乌木 发表于 2014-8-24 20:12
不知是否可以这样进行理论计算：
有一个角块固定不变，其余3个角块的位置变化数为 3！
那三个角块的每一个 ...

貌似角块只要位置正确，它的色向就正确

乌木

13thLOU 发表于 2014-8-24 22:40
貌似角块只要位置正确，它的色向就正确

正是。和棱块不同，角块只有位置变化，没有独立的色向变化，位置变化的同时翻色，回到原位后，色向也回复原状。所以，我11楼的计算方法是不对的。

072320122

对于1X2X3来说N！没有任何的必要

13thLOU

072320122 发表于 2014-8-25 13:03
对于1X2X3来说N！没有任何的必要

不清楚你是什么意思？
你说的N是什么？

072320122

13thLOU 发表于 2014-8-25 16:02
不清楚你是什么意思？
你说的N是什么？

N表示任何一个整数

13thLOU

072320122 发表于 2014-8-25 16:32
N表示任何一个整数

你是说不能用排列组合来计算总变化数吗？

072320122

13thLOU 发表于 2014-8-25 16:34
你是说不能用排列组合来计算总变化数吗？

我认为阶乘没有任何必要，N!=(N)X(N-1)X(N-2)……-至N，对于角块可以用8！=40320.00所以得出角块的变化情况有40320种（标准型），不等阶魔方有关的变化情况的推算，如果R一下所有角块都要做24/12的动作，试着猜想，1X2X3魔方的角块变化情况可能是8！+8！/2.（这是我个人看法，不喜勿喷）