怎么判断魔方的周期是否存在？

公冶暖荷

(RUR'U')6循环。(RU'R'U')5循环。(RU)63循环。

乌木

三阶魔方8个角块，构成种种n个角块的循环的话，考虑循环内部色向和为非零时，角块的复原周期就是3n，3n不可能等于13；循环内色向和为零时，角块复原周期为n，更不可能对于13。
12个棱块构成m个棱块的循环，循环内色向和为非零时，棱块的复原周期为2m，2m也不可能等于13；循环内色向和为零时，棱块复原周期m也不可能对于13。
所以纯色三阶的公式重复周期G（是角块复原周期和棱块复原周期的最小公倍数）就不可能是13的整数倍。
在一个公式连做若干遍之时，全色三阶的中心块自转方向要复原的话，要求该公式在相应的纯色三阶上的重复周期G是4的整数倍，如果不是4的整数倍，则取2G；若还不是，则取4G，作为全色三阶的该公式的重复周期。
不知2G或4G是否允许为13的整数倍？也就是说，对于三阶全色魔方，是否存在一个公式，其重复周期是13的倍数？

黑白子

redcarrot 发表于 2015-3-23 23:05
不存在的。用群论的知识可以直接说明。
群论中的一个定理说群中每个元素的阶数（即一个公式的循环周期）必 ...

就是说一个公式的循环周期，必须是魔方总状态数的约数？

ws847385410

六道轮回····

redcarrot

黑白子 发表于 2015-3-24 09:25
就是说一个公式的循环周期，必须是魔方总状态数的约数？

是的                       

大耗纸

表示渣逼看不懂

Kamitsure

redcarrot 发表于 2015-3-23 23:05
不存在的。用群论的知识可以直接说明。
群论中的一个定理说群中每个元素的阶数（即一个公式的循环周期）必 ...

正解，LZ可以去看看离散数学

迷你巧克力

13.。。应该不存在，魔方一个公式，可能会由多个各种三循环和二循环，组成，棱块翻转是二循环，角块旋转是三循环。不存在乘积13的现象。。。所以不存在T=13

黑白子

Kamitsure 发表于 2015-3-24 22:18
正解，LZ可以去看看离散数学

这个是必要条件，不是充分条件吧？

祭司zhangcy

黑白子 发表于 2015-3-24 09:25
就是说一个公式的循环周期，必须是魔方总状态数的约数？

必须得是2或3的整数倍