魔方中心块理论，以及15数码问题，以及对仅转180°将单面中心块旋转180°之否定

乌木

黑白子 发表于 2026-5-8 12:00
2组角块的状态数组合在一起是多少？

三阶魔方只转表层180°时，角块的位置变化表明：
8个角块分成两簇，1，3，6，8号角为一簇，另一簇是2，4，5，7号角。
复原态算是偶态（因为有0次二交换，0是偶数），经过任何次表层180°转，得到的8个角块的状态仍然是偶态（因为180°等于两次90°转，奇偶性不变）。
同一簇的四块的位置变化数4！=24，两个簇的位置变化数组合得到的总数不是24×24，而是24×24/2=288。
除以2是因为要排除24×24之中占一半的、不可能转出来的奇态的8个角块，即两个簇不可能一奇一偶，也不可能一偶一奇。
也就是一簇的12个偶态只能与另一簇的12个偶态组合，一簇的12个奇态只能与另一簇的12个奇态组合，12×12+12×12=288。
除以2也就是基于三阶魔方不可能单单交换两个块的原理。