三倒油葫芦问题

金眼睛

<P>首先想到一个问题，在解题的过程中，应该把三个油葫芦中油的分配情况进行统计，</P>
<P>一旦在倒油的过程中，出现了以前的分配情况，这种倒油的方法就不成立了，因为形成了循环。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>呵呵，在这个概念的指导下，我发现该题的较优解仅有两个，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/loveliness.gif" border=0 smilieid="28"> </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>定义三个油葫芦分别为油葫芦A（10斤），B（7斤），C（3斤）</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>定义倒油动作1：A-&gt;B&nbsp; 2：A-&gt;C&nbsp; 3：B-&gt;A&nbsp; 4：B-&gt;C&nbsp; 5：C-&gt;A&nbsp; 6：C-&gt;B</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>解一的动作序列为：145454145（共九步）</P>
<P>三油葫芦存油斤数序列为：3 7 0-3 4 3-6 4 0-6 1 3-9 1 0-9 0 1-2 7 1-2 5 3-5 5 0</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>解二的动作序列为：2626263626（共十步）</P>
<P>三油葫芦存油斤数序列为：7 0 3-7 3 0-4 3 3-4 6 0-1 6 3-1 7 2-8 0 2-8 2 0-5 2 3-5 5 0</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>十一步的方法就很多了</P>
<P>1&nbsp;2&nbsp;5&nbsp;4&nbsp;5&nbsp;4&nbsp;5&nbsp;4&nbsp;1&nbsp;4&nbsp;5-1&nbsp;4&nbsp;5&nbsp;2&nbsp;5&nbsp;4&nbsp;5&nbsp;4&nbsp;1&nbsp;4&nbsp;5-1&nbsp;4&nbsp;5&nbsp;4&nbsp;5&nbsp;2&nbsp;5&nbsp;4&nbsp;1&nbsp;4&nbsp;5-1&nbsp;4&nbsp;5&nbsp;4&nbsp;5&nbsp;4&nbsp;1&nbsp;3&nbsp;1&nbsp;4&nbsp;5<BR>1&nbsp;4&nbsp;5&nbsp;4&nbsp;5&nbsp;4&nbsp;1&nbsp;4&nbsp;6&nbsp;4&nbsp;5-1&nbsp;4&nbsp;5&nbsp;4&nbsp;5&nbsp;4&nbsp;6&nbsp;4&nbsp;1&nbsp;4&nbsp;5-1&nbsp;4&nbsp;5&nbsp;4&nbsp;6&nbsp;4&nbsp;5&nbsp;4&nbsp;1&nbsp;4&nbsp;5-1&nbsp;4&nbsp;6&nbsp;4&nbsp;5&nbsp;4&nbsp;5&nbsp;4&nbsp;1&nbsp;4&nbsp;5<BR>2&nbsp;1&nbsp;5&nbsp;4&nbsp;5&nbsp;4&nbsp;5&nbsp;4&nbsp;1&nbsp;4&nbsp;5-2&nbsp;6&nbsp;1&nbsp;4&nbsp;5&nbsp;4&nbsp;5&nbsp;4&nbsp;1&nbsp;4&nbsp;5</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>可以看到，有的步骤显然不合理，比如261这个过程，完全可以用1来完成，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> </P>

[ 本帖最后由 金眼睛 于 2008-7-29 08:55 编辑 ]

pilyfe

不管那种办法都是一个原理：3+3+3-7+3=5

???

最后550那个可以不要的!

三叶虫

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原帖由 <I>???</I> 于 2008-7-28 22:55 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=195996&amp;ptid=11799" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 最后550那个可以不要的!

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<P>其实原题是要求平分10斤油</P>
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<P>楼主把他简化了</P>

whitetiger

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原帖由 <I>pilyfe</I> 于 2008-7-28 22:51 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=195993&amp;ptid=11799" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 不管那种办法都是一个原理：3+3+3-7+3=5

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<P>这句话我觉得不对！</P>
<P>原理是：利用3和7的倍数之差，得到5！</P>
<P>你说的是3的倍数减去7的倍数；还有一种可能是7的倍数减去3的倍数。</P>
<P>具体来说就是：</P>
<P>3×4－7×1＝5</P>
<P>7×2－3×3＝5</P>
<P>前者：(10,0,0),(7,0,3),(7,3,0),(4,3,3),(4,6,0),(1,6,3),(1,7,2),(8,0,2),(8,2,0),(5,2,3),(5,5,0)，共十步；</P>
<P>后者：(10,0,0),(3,7,0),(3,4,3),(6,4,0),(6,1,3),(9,1,0),(9,0,1),(2,7,1),(2,5,3),(5,5,0)，仅用九步。</P>