魔方可不可以认为是4维

乌木

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原帖由 <I>一只史努比</I> 于 2008-8-14 23:31 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=213145&amp;ptid=12607" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> lz说的维度不是空间维度，只是一个描述方法的外在表现吧~

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<P>那么，应该叫确定一个状态的四个要素或四个什么。实际上，在站长介绍的盲拧法中就是用一个块的位置编码（相当于XYZ确定的位置）和其色向编码来确定该块的状态的。各个块的状态编码的集合就确定了整个魔方的状态。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-14 23:51 编辑 ]

小波

<P>LZ所说的是自由度的概念。自由度就是确定物体在空间的位置的坐标数。</P>
<P>比如一个球在空间用三个坐标表示就够了，就是有三个自由度，因为从任何方向看起来它都一样。</P>
<P>一根棒在空间要五个坐标，这里说的坐标其实是自由度，除了3个空间位置坐标，还有两个就是表征这跟棒在这个位置的放置方向，就是这跟棒与3个坐标轴的3个夹角，按理说是3个自由度，但是由于一个三角函数特性所以是两个。</P>
<P>一把剪刀在空间要6个坐标，就是说它有6个自由度，因为除了位置的3个，对称轴方向的两个以外，为了表明它所张开角度的大小，还要引入一个。 </P>
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<P>其实我知道LZ就是这个意思，其实也可以算做坐标，就是表明它在空间的位置，由于魔方的块不是质点，所以要用更多的坐标。</P>
<P>上学期刚刚学了热学，这个概念还是对的。</P>
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<P>LZ那样说法好像不可取，因为那是把魔方的各个块分开来处理的，而并不把魔方看做一个整体，这样说第四维显然不合适。</P>

[ 本帖最后由 jinxiaobo 于 2008-8-14 23:57 编辑 ]

乌木

<P>好像讲自由度还差不多。描述魔方运动状态需要的独立变数的数目应该是多少，我不是很清楚，求教于行家。</P>
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<P>对于一个块来说，3个移动自由度总可以赋予的吧？色向变化就是旋转自由度吧？角块有3个旋转自由度，棱块有2个旋转自由度，对吗？所以，综合起来，是不是角块有6个自由度，棱块有5个自由度？</P>
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<P>或许，应该说角块、棱块的旋转自由度都只有一个（因为它们的色片总是要外露着，故另两个旋转自由度是没有的）？这样，楼主说的，就是四个自由度即可描述魔方运动。对吗？</P>
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<P>自由度数目也叫广义坐标数目吧？叫维数则不对了，是吗？唉，这些佬什子不用以后，早丢得差不多了。</P>
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<P>此外，探讨魔方的变化时不考虑零件块的随意组装，而是追究正确魔方的转出态的变化。这样，由魔方的基本特性所决定的有些状态是受制约的，反映到魔方变化的自由度概念上，有些块的自由度就相应地减少了，具体不知该如何讲法？是不是某种统计魔方总态数的方法的算式中，分母要除以“3×2×2”就是体现这种自由度的减少？</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-15 00:58 编辑 ]

乌木

<P>想想还是四个自由度对。角块的色向变化相当于绕立方体的体对角线轴的旋转（取三个旋转量）它不能绕别的轴旋转。棱块也是，只不过转轴是它和最远的棱块之间的连线，取两个旋转量。总之，描写色向问题，只需增加一个自由度够了。毕竟拧魔方和码放一个个色子不同，后者弄出来的“角块”不限于始终只有三个表面外露，“棱块”也不限于两个表面外露，自由度就全了－－移动和旋转共六个。</P>
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<P>不知这样分析对不对？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-15 08:46 编辑 ]

kexin_xiao

不太明白，学习中

chuan1392010

偶认为四维空间不存在

大头

纯粹凑热闹<br>在物化中有自由度的概念，而且，有“熵增”的概念，而魔方的混乱度却应该是有个极限的吧。说是自由度还是比较合适吧，4维？好像不符合一般的认识哈。

乌木

<P>好像“熵增”原理只是说熵趋于最大，并不是有限、无限的问题。</P>
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<P>噢，我又理解错别人的话了。你不是说熵有限无限问题，是说魔方混乱度有限无限问题。你说得对，后者是有限的。不过如何度量魔方的混乱度，我就不懂了，相应的熵应该不能去和体系的温度、热量变化等联系，而应该和体系的混乱度联系，对吧？莫非和有关的状态的出现概率有联系？比如，魔方的0步态数目为1，1步态数目为12（假定只计UU'RR'……等表层动作，不计U2R2……等表层动作），2步态数目为12×11－18＝114个，等等，假定魔方的n步态数目最多，以后就开始减小，直到最远态若干个。这里就可以探讨几步态的出现概率了，也可以探讨几步态的熵值了。</P>
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<P>不过，好像没有人去讨论魔方状态的熵的吧？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-15 21:35 编辑 ]

大头

恩，是的，自由度的众寡应该也是影响变化的因素吧