三轮换的故事之三

乌木

<P>1楼：“如果两个变换t1和t2在结构上除了一个位置不同以外完全相同，那么(t1)(t2')是一个三轮换。” </P>
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<P>果然，找到好几个实例了。出于方便，各位可以到PLL21式中找到不少例证。</P>
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<P>比如，t1＝R2US'U2SUR2，t2＝L2U'SU2S'U'L2。</P>
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<P>再如，t1＝B2LUL'B2RD'RDR2，t2＝F2L'U'LF2R'DR'D'R2。</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-20 00:36 编辑 ]

乌木

<P>1楼又说：“如果两个变换t1和t2相切，那么(t2)(t1)(t2')(t1)是一个三轮换。” </P>
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<P>我偷懒，还是到PLL中找例证。刚才是t1、t2有一个块不同，其余块一样；这里不一样，是t1、t2相切！</P>
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<P>也有实例。比如，t1＝F'R'U'RF'R'UF'U'F'UFRF2，t2＝F2L'U'LF2R'DR'D'R2 。</P>

乌木

<P>1楼说：“当把3阶魔方基本动作限制为L,U时，棱块仍然存在三轮换。不要想当然以为这是必然的，因为对于角块这是不成立的。”</P>
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<P>如果按照你说的“对于角块这是不成立的”，那么另一帖（<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=11384&amp;extra=page%3D3">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=11384&amp;extra=page%3D3</A>）的答案120好像不对了？那帖的题目是只转U和R，问角块的状态数。有人回答说任选两个角块置于1、2号位置，其余3、4、7、8四个角位只能做四轮换，从而答案为120。那么，我选取1号角置于2号位，4号角置于1号位，还有一个2号角总可以经过右层的四轮换而置于4号位，岂不是实现了“1号角－2号角－4号角－1号角”的三轮换了吗？</P>
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<P>不是这里1楼的说法错，就是那个答案120错。到底谁错呢？</P>
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<P>我初步的看法是，在那帖子中，6个角块是无法“任选”两个置于1、2号位的，除非允许转动U、R之外的另一层，这又与题目条件不合。所以答案120有问题。可惜我不会理论探讨这类问题。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-20 10:53 编辑 ]

earthengine

原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-8-19 23:19 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=218109&amp;ptid=12822" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
1楼说：“由于周期的存在，对于每个变换t，必然存在另一个变换t'能把t造成的影响复原。”我想，一般而言，一个变化的事物，其状态无论有无周期性，只要有关的变换是可逆的，那么，当状态变换到任一态时，总是有相应的 ...

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不可以。因为我们的变换仅包括“合法变换”也就是等价于公式的变换。因此逆变换虽然总是存在，但是它的合法性需要证明。

earthengine

原帖由 <i>ocp</i> 于 2008-8-20 08:02 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=218198&amp;ptid=12822" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
初态:1234
f1=312
f2=412
&nbsp;
f1:3124
f2:4321
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终态：二个二元环（41）（32），这是三置换吗？

<br>双二元环不是三轮换。注意我用的术语是三轮换，它表示仅有三个相关位置的变换。<br>

earthengine

原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-8-19 23:35 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=218135&amp;ptid=12822" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
1楼：“一般来说，给定节点和位置后，可以存在很多变换，但我们要选择其中一部分作为基本动作。”
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我认为，对于给定的一种类型的魔方，其基本动作是确定的，不容我们选择的吧？倒是或许得说明一下何为基本动 ...

<br><br>基本动作是可以随意选择的。因为动作代表变换，而变换定义了从<span style="color: Red;">任意</span><br>状态进行变化的规则。因此两个变换总是可以叠加。比如说，把魔方的棱块3置换看成基本操作，也是可以的。当然这可能最后得出不同的魔方。