魔方旋转能否用矩阵表示

卫垚

应该是。1×2×2不能用三阶魔方粘成，是把二阶魔方上下粘起成四块形成的。

earthengine

原帖由 <i>coolow</i> 于 2008-9-23 14:58 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=247668&amp;ptid=14113" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 同事国鬼说，有不少魔方的计算机算法都是通过矩阵实现的，不知是不是如上的矩阵，三阶的计算量会更大，以上的如果学过复数，三角和线性代数都应该能够看懂，当然错误一定会有的 ...

<br>理论上，这类有限群都应该能够用矩阵表示。只不过寻找这个表示比较困难罢了。一般较通用的方法是用置换群表示，比较简单直观。<br>

kexin_xiao

LZUID49，高手啊，学习了

puangenlun

这个牵涉到群论！！！

bbshanwei

矩阵！看了脑袋疼，记得靠计算机数学的时候一到矩阵让我算了半张卷子，很累的。

coolow

回乌木兄
1楼和2楼是两个问题了，李教授的书我还没有拜读，在网上搜索一下，发现了目录，感觉是用置换群表示的
回卫垚兄
您给出的两个矩阵都是四阶元，但不符合其平方为F和R
回earthengine兄
我恶补了一下群论，发现用置换群确实简洁，矩阵只是自己的一个想法而已
另外，我的一二三楼的情况都可以用实际检验，但四楼的推理，没有实际检验，可能会和实际矛盾，最多算个猜想而已。

[ 本帖最后由 coolow 于 2009-1-14 13:28 编辑 ]

Cielo

占个座来学习！<br>

coolow

告诉大家一个好消息，经过计算，我发现
┌(1+sinα)/2-i(1-sinα)/2 (cosα)/2+i(cosα)/2┐
└(cosα)/2+i(cosα)/2 (1-sinα)/2-i(1+sinα)/2┘
的平方是
┌sinα cosα┐
└cosα -sinα┘
还有一个消息是，我5楼中的URF相乘的积是U、R、F中的一个，即URF=U或URF=R或URF=F，而U、R、F的平方是单位矩阵E，这与实际不符。实际应该为（URF）^4=E，（URF）^2≠E。所以我的想法整个是错误的，至少不能用二阶矩阵
┌sinα cosα┐
└cosα -sinα┘
来表示一个二阶魔方的180°旋转，看来还是应该用置换群。

[ 本帖最后由 coolow 于 2009-1-14 13:29 编辑 ]