[转帖]魔方与群论

邱志红

以下是引用乌木在2005-11-10 10:00:26的发言：

是的，清兄说得对。V_figo兄您在7楼说要再试试，当然应该；

不过，您是不是想在交换两个邻角的同时，不牵连别的块？

这个问题用推理的方法很容易.用等价的方法.

首先说明一点,三交换是魔方中最基本的变换,总是成立的.

那么纯两角交换就可以由下图等价于四角轮换.

而这是不可能的,原因可参考[原创]一般魔方扰动产生的原理及证明和应用

http://bbs.mf8-china.com/Dispbbs.asp?BoardID=15&replyID=14308&id=1541&skin=0

lylylyly

本文所得结论,不考虑色向变化,即只考虑块的位置的变化所引起的排列组合数

乌木

11楼引用的帖子（[原创]一般魔方扰动产生的原理及证明和应用）链接现在是http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... B%C7%F1%D6%BE%BA%EC

乌木

原帖由 lylylyly 于 2010-4-1 17:02 发表
本文所得结论,不考虑色向变化,即只考虑块的位置的变化所引起的排列组合数

这么说来，三阶魔方相对于中心块而言（即中心块相对位置不动，作为角块、棱块位置变化的参照物。中心块只有可能有的自转，但与此题无关），用转魔方的方法（即不是拆了再组装的方法），可以有多少状态？这就是本帖的题目。对吗？
那么，考虑到不会有单单交换两个块的情况，答案应该是
8！×12！/ 2 ＝40320×479001600 / 2 ＝9.6566722×10^12 。

limite034

不错，将老帖子重新抬起。值得一看

lylylyly

14楼提出了新的计算结果，我倾向于认为正确，它是论文中相应结果的12倍．两者的差异在于参照系不同，乌木先生将6个面的中心块位置固定，并以此为参照系．而论文中则固定魔方的空间位置，并以此为参照系．如果论文计算不错的话，所得结果应为乌木先生的24倍．因此论文中的计算有问题

lylylyly

论文中的计算公式应如下:
8！×12！×24/ 2
其中12！×24/ 2 为n{c}的阶

dangerxxxx

这个理论比较高深

lylylyly

论文中有一些未加证明的观点,如
1.N(C}=保持8个角块不动的变换组成的子群
2.N(C}可由(前)(上)(左)复合而成
3.M/N(C}可实现角块的任意二置换
4.N(C}包含一切变换(x,y),x是棱块二置换,y是某一夹层上4个中心块的90度转

lylylyly

上述观点需要读者自行补上证明,如3.相对容易,只要分几种情况找到共轭变换即可.但有的较烦,如4.我迄未找到证明.2.可能类似.至于1.我只能看出左是右的子集,至于相等,一时未能证明,