一个超难转换神奇的变量

lulijie

<span style="color: Red;">右边等号化简后有：</span><br style="color: Red;"><span style="color: Red;">dsx*v1-v1^2*dt=dsr*v2-v2^2*dt</span><br style="color: Red;"><span style="color: Red;">得到：</span><br style="color: Red;"><span style="color: Red;">dt=(dsx*v1-dsr*v2)/(v2^2-v1^2)<br><br style="color: Black;"><span style="color: Black;">哈哈，正负号搞反了,结果应该是（变形为）<br>&nbsp;&nbsp; T=[L/（V2+V1）]*[（V2-v1cosθ）/（v2-v1）]<br>特例：<br>1. </span></span><span style="color: Red;"><span style="color: Black;">θ =0 ，即人狗面对面， T=</span></span><span style="color: Red;"><span style="color: Black;">L/（V2+V1）<br>2.</span></span><span style="color: Red;"><span style="color: Black;"> θ =180 ，即狗在直线上从后面追人， T=</span></span><span style="color: Red;"><span style="color: Black;">L/（V2-V1），v2&gt;v1 才能追上。<br>3. V2=V1 且</span></span><span style="color: Red;"><span style="color: Black;">θ 不等于0，T无穷大，永远追不上，是不是答案还有问题呢？<br>&nbsp; 因为只要</span></span><span style="color: Red;"><span style="color: Black;"></span></span><span style="color: Red;"><span style="color: Black;">θ足够小，即使V2小于v1，都能追上，V2=V1却反而不能追上？？？</span></span>

lulijie

出现上述的V2＝v1的奇点问题，我考虑了很久，认为肯定是题目理解错了。<br><span style="color: Red;">一个人以速度V1向前走</span>，这个速度是以地面为参考系，<span style="color: Red;">狗始终以速度V2向人跑来</span>，应该是以什么为参考系的呢？<br>若是以地面为参考系，狗始终以速度V2向人跑来，那么对人来说：狗是这两个速度的合成，这个速度方向就永远不是对着人，也就是说从人来看，狗不是向着自己跑来。或者反过来，对狗来说，自己永远不是向着人跑的，这就与日常常识相背。<br>所以，题目出的还是不清楚，得出错误的结论也就在所难免了。<span style="color: Black;"></span>

lulijie

<span style="color: Red;">狗始终以速度V2向人跑来</span>，若是以人为参考系的。那么，对人来说，狗是作匀速直线运动，初始距离为L，那么追上时间就是L/V2，这与题意又不符。

铯_猪哥恐鸣

狗始终以v2向人跑来的意思是在任何时间，狗的速度都指向人，不论人的速度如何。也就是说在人的参考系，狗的运动方向并不指向人

铯_猪哥恐鸣

v2=v1的情况结果确实如你所说，是不可能追上的，这个时候狗相对人的运动轨迹是个抛物线，人在这条抛物线的焦点上。因为抛物线和焦点不可能有公共点，所以不可能追的上

lulijie

那V2小于V1为什么反而能追上呢，速度慢些反而能追上，不是有问题么?

warming

这是什么年级的题目啊?``看不明白``

lulijie

若题目的意思是狗始终以速度V2向人跑来，是以地面为参考系的。<br>那么以人为参考系，狗的运动分成<span style="color: Red;">&nbsp;&nbsp;<span style="color: Black;"></span></span><span style="color: Black;">狗指向人方向</span><span style="color: Red;"><span style="color: Black;">的</span></span><span style="color: Black;">运动加上垂直该方向的运动</span>（<span style="color: Red;">v1*sin(夹角)</span>）<br><span style="color: Red;">狗指向人方向的合速度为：v2+v1*cos(夹角)</span><br style="color: Red;"><span style="color: Red;">则在任意dt时间内狗和人之间的距离变化量为：dsr=(v2+v1*cos(夹角))dt</span><br>时间等于T时<span style="color: Red;">dsr的积分等于L</span>&nbsp;&nbsp;&nbsp; ，但 时间等于T时，因为狗的运动是两个运动的合运动，应该同时加上<span style="color: Black;">垂直该方向的运动，那么人狗怎么能够相遇呢</span>。<br><br>

铯_猪哥恐鸣

实际的情况是在相遇的一瞬间狗相对人的角速度趋向于无穷大，但是时间趋向于0，所以他们的乘积还是有限的。

另外，转过无穷多的角度之后相遇在物理上也是允许的。（因为走过的路程是有限的）虽然在实际上是不可能实现的

铯_猪哥恐鸣

因为狗的速度越大，他在垂直方向的速度也会越大，我们暂时无法估计这个速度的影响，但是结果告诉我们，这个速度的变大确实在更大程度上影响到了相遇的可能性