魔方贴色与最少步的关系

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以下是引用大烟头在2005-11-26 9:48:47的发言：

那就来研究一下三阶魔方的贴色吧：常见主流的三阶是六色没图案的，那把它改成对面颜色一样的三色没图案的三阶，用同样的步骤打乱，复原时这两种贴色的三阶最少步一样吗？

烟头 兄弟 构造的这种魔方 存在 步长为 2 的“循环变换”，正是因为它存在
类似这种特殊的“循环变换”，因此决定了这两种贴色的魔方最少步多数会不一样！
（当然不排除一样的可能，毕竟他们有很多共性的东西嘛）

比如：对于同一变换 L L R R U U D D B B F' 这两种魔方的最少步数分别为

1.正常正六面体三阶没图案的魔方最少步 F B B L L R R U U D D（ 11 步 ）；

2.正六面体三阶对面颜色一样的三色没图案的魔方最少步 F（ 1 步 ）。

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一般人提的问题都可以成为“世界级难题”，更何况咱们 烟头兄弟 了，实在是
难呀！很多问题肯定不是一下子能解决的，就留着慢慢解决吧。用不同的理论，不同
的思路，大家“集思广益”，即便不会很快得到结论，有些好的成果也可以呀。俗话
说：积少成多，聚沙成塔嘛！

大烟头

谢谢G老师，G老师的例子是个很好的回答。

这说明不同贴色的魔方用同样的步骤打乱，复原时最少步是不一样的。

我还有两个问题：

１、这三色三阶的总状态数是多少？

（忍大师与清兄这个最拿手了，这个问题就留给他们来答了，不要小看这样的计算，我觉得三色的比六色的更难算出）

２、三色三阶的最远状态的最少步是几步？

（这是一个难题啊！目前已知六色三阶是22到23步之间，我想这三色的肯定的是没六色三阶那么多了。呵，大家不妨来猜一下）

[em23][em23][em24]

清道夫2

欲哭无泪!

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对照 乌木 先生 的 2×2 平面魔方，把它改成对角颜色一样的两色 2×2 平面魔方，
对比 乌木 先生 的 2×2 平面魔方看看。

哗，剪枝不少！最远状态：才 2 步。

ggglgq

下面是她（两色 2×2 平面魔方）的“循环变换球面网”。

最远状态：才 2 步。 显然，她的“循环变换球面网”不是“态态平等”！

ggglgq

希望对她（两色 2×2 平面魔方）的研究能对原题的求解有所帮助。

清道夫2

如果更改贴色也能简化魔方变换的复杂性,那么贴一种色,什么问题都不求而解了,并且可能大猩猩都比一些专家玩的好.

[此贴子已经被作者于2005-11-28 19:54:39编辑过]

清道夫2

G先生真是言之有理,将飞机改成火车是困难不小,不过我还是赞成你的掩耳盗玲的观点,一个满身是疮的病人,穿上一套人模狗样的外套,你能说他是病人吗?哈哈哈...

G先生的循环变换理论真是不赖,为什么不拿出来算几个最小步给大家开开眼?何必退化到平面二阶去做小学教员,不委屈吗?

[此贴子已经被pengw于2005-11-29 11:14:17编辑过]

earthengine

三色魔方的状态数可以通过把正常魔方的总状态数除以正常魔方限180度转动（这种转动永远把三色魔方从复原态变到复原态）所能达到的状态数来进行计算。

具体到三阶，在限180度转动时，角块分成了2个族，棱块分成了3个族，每个族有24种变化，且都没有方向的变化。但是，因为每次我们在两个角块族、两个棱块族上置换，因此角块和棱块总的置换次数总是偶的，于是，总的状态数为24^5/4种。如果考虑中心块，由于每个中心块可以独立转动，但只能180度，所以再多乘以2^6即可。

于是把正常魔方状态数除以这个数字，就得到三色魔方的状态数。

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-8-27 17:23 编辑 ]

pengw

魔方贴色与最小步应该没有关系嘛，怎么又开始玩穿衣游戏，如果魔方着一种色，还有色向吗？失望