偶数步公式只能转出一半三阶状态？

robester

开放互联网是亚克西天朝最后悔的事。

lylylyly

可能是我未说清楚,乌木先生的进一步阐释,非常清晰正确.另外,两种相态间的一一对应,其实不用那么麻烦.任何一个面的一个90度转,就可在两种相态间建立一一对应,从而楼主的结论,也是乌木先生的观点,便被证明正确.

lylylyly

在两种相态间建立一一对应是必要的.偶数步长公式总是得到偶态的三簇,这不错,但问题是偶数步长公式能得到全部的偶态吗?我们知道,所说的奇偶态各占一半,偶态只占二分之一,而这里的偶态是指全部的偶态!

乌木

那么，比如一个复原态，确定了它的整体取向之后，即，确定了哪个颜色向上，哪个向右，哪个向前，…………其对应的“相态”是什么样的呢？是U、U'、R、R'、F、F'、L、L'、D、D'、B、B' 之中的哪一个呢？如果都可以，那么就不是“一一对应”了嘛？

此外，三阶魔方一半的状态－－角块偶态并棱块偶态，都是转得出的；分别从复原态出发转得这些态的步骤也都是偶数步。不必担心“偶数步长公式能得到全部的偶态吗?”不知你担心的是什么？

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-4-3 22:58 编辑 ]

lylylyly

可能是我没有看得到,老实说,目前的理论证明都未能解决魔方的可转出的合法状态究竟有多少种.虽然计算方法.计算结果都出来了,但都未能证明所说的状态都是可以转得出来的.仅是在三条限制之下(方块不能单独一对换位,棱块色向不能单独一个翻转,角块色向不能单独一个扭转转,)计算出来的总数,这样算出的状态,和转出的状态,凭经验可认为是一回事.但在逻辑上缺乏根据,即需要证明.正是由于缺少证明,所以才有一些人表示怀疑.至少是从逻辑上不能完全释疑.

lylylyly

类似地,我们这里关于簇的偶态,是指从簇的初态经若干旋转后得到一个状态,它也可一次交换两个方块,连续交换多次得到.这个交换次数必为偶数.这个是可以证明的.但反过来,通过交换得到的偶态能否被转出来,并未作出证明,只是凭经验认可这个结论的.根据这个经验结论,我强调证明的必要性就无意义了,但我指的是不从这个经验出发,要求证明交换得到的奇偶态数相等.此时在两种态集间建立一一对应就是必要的了.

pengw

这样的证明只须要一丁丁技巧就能完成，让别人来帮助完成，可能有点不好意思

lylylyly

我所说的相态,就是三个簇态的奇偶性,譬如说角簇的奇偶性,因为三簇总是同奇偶的.下面简称奇偶态.把所有的奇态组成奇态集,类似组成偶态集.一一对应是指这两个态集间的.例如可取U,则是奇置换,它将奇态对应到偶态,不同的奇态对应到不同的偶态,且由于U可逆,每一个偶态都可被某一个奇态对应,即U在奇态集和偶态集建立了一一对应,从而奇态和偶态个数相同

lylylyly

这个一一对应可以是12转中的任意一个.实际上可以是任一奇置换

pengw

如果楼主的结论错了，理论界将发生一场流血革命，哈哈哈