32轴32面体魔方（目前最多轴结构的魔方）

xwfh2000

这是以C60为框架构造的,也就是足球烯分子.创意很好,不过内部结构就太复杂了

bennielf2

以下是引用乌木在2005-12-23 15:44:21的发言：

没实物，从图片看，好像有12个五边形面，20个六边形面。

共32面，对应于32轴。五魔方有12个五边形的面，20个顶点。

两者之间这种12－－12，20－－20，不会是巧合吧？

哪位学数学的来详述一下。

呵呵,让我说说吧

首先说说柏拉图多面体，柏拉图多面体也就是正多面体，有且仅有5种。它们是正四面体、正六面体(立方体)、正八面体、正十二面体（如Megaminx）以及正二十面体。

引用一下“多面体世界”网站的"对偶多面体"内容：

根据对偶理论(duality principle),对于每一个多面体,存在另一多面体,这两个多面体的顶点和面的位置互换.
例如,已知立方体和正八面体是对偶多面体.从这两个多面体的顶点和面的中点向各自中心(0,0,0)连线,我们可以得到2团线簇,那么其中一个线簇的所有"顶点线"与另一线簇的所有"面线"重合,同时所有"面线"与"顶点线"重合.

这就是乌木先生所问问题的原因了，下面是柏拉图多面体对偶

正四面体 ---> 正四面体
立方体 ---> 正八面体
正八面体 ---> 立方体
正十二面体 ---> 正二十面体
正二十面体 ---> 正十二面体

或许有人说，楼主贴的并不是正多面体呀！

其实很简单，发挥一下你的想象力，不难看出，其实那些五边形就是切去正二十面体的12个顶点所得的，也就是说，这是一个切角的三十二面体，正确来说就是一个截二十面体。

再说点题外话吧~~

关于多面体有一条公式:

面数+顶点数-2=棱数（初中课本学的）

楼主的多面体：面数=32 顶点数=60(把12个五边形的顶点总数加起来即可)

所以棱数为90，由此可推出，此多面体的对偶状态：面数=60 顶点数=32 棱数=90，至于它是什么形状就要想象一下了，或者用电脑画出来试试（发明一个60轴的魔方创纪录呵呵）

而楼主所贴的这个魔方的确和足球的表面贴皮一模一样，碰巧不久前看过一本书说它的计算方法：

显然这个多面体中，每一个五边形都和5个六边形相邻，而每一个六边形都和3个五边形相邻，假设五边形共有A个，六边形共有B个的话就可以据此列一条方程：

5A=3B

所以五边形和六边形的个数比就是A：B=3：5

已知这个多面体为32面体，即A+B=32

可以求出A=12，B=20

[此贴子已经被作者于2006-2-25 16:57:22编辑过]

bennielf2

又想了一下，这个32面体的对偶多面体应该是一个60面体，而且每个面都是全等的等腰三角形，但并不是正三角形，原因是：

原32面体每个顶点都是其中3个面的公共点，决定了它的对偶多面体——60面体的每个面都是三角形，而原32面体有20个六边形和12个五边形，又决定了这个60面体中有20个顶点是6条棱（或6个面）的公共点，有12个顶点是5条棱（或5个面）的公共点。

PS:多面体世界这个网站广大魔友不可不去

[此贴子已经被作者于2006-2-25 16:05:19编辑过]

乌木

真奥妙！！此外，那60面体是否大致如下图黄线所示？

bennielf2

[em17]对！是这个形状~！

另外，不好意思，上面12楼出了个错，32面体不能看成是十二面体的截角，而只是个截二十面体，已更正了。

截十二面体是另一种形状

乌木

那“多面体世界”中的这个图大概就是60面体吧：

bennielf2

呵[em17][em17]

我刚刚也找到了这个图形，如果设计成魔方，还原恐怕难了一点，眼睛都花了

[em14]

不过还是看出了一点，这个32面体的对偶其实是正十二面体的每个面中心点突起形成的。

[此贴子已经被作者于2006-2-25 18:12:49编辑过]

bennielf2

得出了一个结论：截正多面体的对偶的形状，是原多面体的对偶的每个面的中心突起而成的。

例如,截正八面体的对偶，是正八面体的对偶——立方体的每个面的中心突起形成的。

这就说明了截正多面体的对偶每个面都是三角形！

乌木

多面体真有趣。烟兄和录兄把四轴魔球改为正八面体魔方：

此外，正八面体还可长成“菱形12面体”，每个棱被菱形面代替。它与正12面体（“五魔方”）有何区别，请看下图即知：（画得比例有点失调，不好画，哪位接过去重画一下吧。）

此外，立方体可长成正12面体，待我慢慢画来。

[此贴子已经被作者于2006-2-25 21:32:03编辑过]

乌木

唉，没有有关软件（有也不会用），画不下去了。还是从烟兄的图库里捞一个五魔方来比划比划吧。

正12面体中隐藏着立方体，下图画了两个（黄线）。一个五边形有5条对角线，所以正12面体中共有5个立方体。现今流行（平顶房的）“平改坡”，立方体每个面按一定规则长出个“坡顶”，使每条棱被一个五边形代替（其顶点如图中的五个红点），就得到正12面体。

可见立方体魔方与12面体魔方也是学习多面体的教具。

[此贴子已经被作者于2006-2-25 23:20:46编辑过]