有关以最少點決定唯一長方體問題

骰迷

我不是搞幾何的，我是中一學生。

水磨鱼

原帖由 乌木 于 2009-1-10 09:24 发表
我把你的10点精简为4点：

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这四点是控制不住面的延伸的

水磨鱼

我的六面限制块体的大小``
没高人说说么``?

骰迷

大家都在看九點可不可能，十點的解就沒人注意了啊

lulijie

若9点能确定唯一长方体的话，谈论10点就没意义了，我们要讨论的是最小值。就像我肯定知道100点能确定唯一长方体，但又有什么意义呢。若九点不能确定唯一长方体的话，谈论10点才有意义。讨论8点倒有点意义，尽管理论上可能有无数种可能，把它排除了，但毕竟是理论。

水磨鱼

原帖由 骰迷 于 2009-1-10 22:28 发表
大家都在看九點可不可能，十點的解就沒人注意了啊

噢``看来俺要超越九点才行``

水磨鱼

精简为八点```

大烟头

如果有注明这点是顶点，那四个点就够了。乌木先生的观点也是正确的。

如果没注明这点是顶点，那三点确定一个平面（这三个点在同一直线上），另一点只能确定这个平面的平行面，这只能说明一个面与这面以外的一个点可以确定两个平行的面，而且还不能说四个点可以确定一个唯一平行的两个面，因为四个点确定的两个平行的面有四种情况。

前提不一样而已。

[ 本帖最后由 大烟头 于 2009-1-11 11:39 编辑 ]

大烟头

接着解：

1、所以至少要5个点才能确定唯一两个平行的面！（前提：这5个点任三个点都不同在一条线上，任两点的形成的直线不与其它两点形成的线平行！）

2、接着求至少几个点才能确定唯一两平行的面与已知面垂直：

先求得出两个点可确定一个面与已知的面垂直（前提：这两点形成的线不与已经面垂直，不然就不是唯一的解了），再在这面外确定一个点形成平行面。但回头想一下，这3个点并不是唯一的解，是有三个解！

正确答案是至少4个点才能确定唯一两平行的面与已知面垂直，当然这里面还要有多个前提。

3、最后求至少几个点才能确定唯一两平行的面与已知两个垂直的面垂直：
这个答案是2

4、解得：

点为顶点时，4点可确定一个唯一的长方体
点在长方体的表面上，至少要11个点才能确定一个唯一的长方体。

[ 本帖最后由 大烟头 于 2009-1-11 11:53 编辑 ]

大烟头

我这推导过程看过去是没问题，回头想一想也是不大对劲。这个题有点难。