3X3X3魔方中有几个定理

大烟头

象4阶以上高阶魔方，单独研究魔方表面的块还是不完整，因为象4阶魔方其实内部还有个2阶魔方的变化，内部与外部一起研究才够完整，象邱志红的模型就比较完整了 。
三阶魔方有个定理，块的交换是成对出现的。这个定理为何在4阶魔方就不行呢，4阶魔方最小的交换是两棱对换(其它块都在原位)，可能就是没考虑到内部的二阶，如考虑到内部的二阶，我想这定理应该还是成立的。

[此贴子已经被作者于2005-5-27 9:42:19编辑过]

大烟头

这是4阶两棱对换公式。如想知道其内部二阶变化，把中层旋转列出来，可看出内部二阶变化为：R' L L' R2 R R' R2结果为R', 2阶的R'为四角环是三次的两块对换! 加上四阶的两棱对换。这样符合魔方定理：块的交换是成对出现的

大烟头

这是另一个四阶两棱对换公式，其内部二阶变化：R2 L R' R R L' R2,由于循环公式组的环结构是一样的，可看内部二阶变化也为四角环，是三次的两块对换

大烟头

R2 L R' R R L' R2

四角环是三次的两角块对换

大烟头

这魔方打乱后将外面的四阶复原，里面二阶也复原的机率不知是多少？大家有兴趣可以研究一下。二阶总状态数为3,674,160

[此贴子已经被作者于2005-5-27 14:15:41编辑过]

邱志红

我发现的24状态定理。算不算是3阶魔方的一个定理呢？（当然不算，因为它对一般的N阶立方体魔方都适用）

什么是24状态定理呢？就是立方体魔方任意转动，魔方中的任一块有且仅有24个不同的状态。在我方型魔方的一般模型里面有详细的介绍及证明。

但N阶也包括3阶，所以在3阶里面也适用。也可以算是3阶里面成立的一个定理。所以我就顺便补充一下。

大烟头

此类魔方的复原方法：

此类魔方的复原方法我已找到，首先要找一个扰动最小的公式，我对三置换公式曾下对苦功研究，这类公式有一特点就是公式符号和是为零，如三角置换公式：R U' L' U R' U' L U这些符号和为零！因此三置换公式对内层是没有影响的。我曾有个贴子写的都是四阶三置换公式。有兴趣可仔细对证一下是否是公式符号和是为零：http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?BoardID=2&replyID=151&id=151&skin=0

因此我觉得n阶魔方的最基本公式是三置换公式。

当三阶会出中棱角变化时，任意旋转一个面正负90度，然后就可用三置换公式还原了。

同理，当四阶会出现两棱对换时，任意旋转一中层正负90度，然后就可用三置换公式还原了。另外我猜想如四阶魔方内藏的那个二阶是复原的情况下，外层的四阶复原用三置换公式（角三置换、棱三置换、心块三置换）就可还原了，而且不会出现两棱对换这麻烦事了。

魔方的复原无非就两个方面，一是块的置换移位，二是块的色向变化。块的置换移位现在用三置换公式解决了，那色向如何解决呢？众所周知n阶魔方中只有那些具有三阶的特性特的块才有色向，色向还原对内层是没有影响的。

大烟头

以下是引用邱志红在2005-6-1 20:28:31的发言：

我发现的24状态定理。算不算是3阶魔方的一个定理呢？（当然不算，因为它对一般的N阶立方体魔方都适用）

什么是24状态定理呢？就是立方体魔方任意转动，魔方中的任一块有且仅有24个不同的状态。在我方型魔方的一般模型里面有详细的介绍及证明。

但N阶也包括3阶，所以在3阶里面也适用。也可以算是3阶里面成立的一个定理。所以我就顺便补充一下。

这可能是n阶魔方的一个特性了，我也发现这个现象，请参考：http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=358&page=2

还有个相关贴子：

以下是引用大烟头在2005-5-24 10:11:59的发言：

N阶魔方的总状态数计算时以一个角为参照物，就不会出现这么多问题了。

如四阶：

先计算四阶魔方拆散后任意组装的状态数：

1、角块：一个为参照物，位置变化为7！，角色向变化为3＾7

2、棱块：四阶魔方棱块最小变换是双置换，共有24个棱块，位置变化为24！

3、中块：有色向时最小变化是三置换为24！

任意组装的状态数：7！*3＾7　*24！*24！

一、当四阶魔方为全色（魔方面上有图案）时：会出现一对角错位不能还原，这机率为1/2，一个角色向不对，角色向正确的机率为1/3，还有中块错位的机率为1/2。因此全色四阶魔方总状态数为：

（7！*3＾7　*24！*24！）/（2*2*3）

二、当四阶魔方为纯色（魔方面上无图案）时：角块、中块可以双置换，只会出现一个角色向不对，角色向正确的机率为1/3。但由于中块为纯色，当同颜色的四个中块相互置换时，它们的魔方的状态是不变的，而这些同颜色的四个中块相互置换变化状态数为（4！）＾6，因此纯色四阶魔方总状态数为：

（7！*3＾7　*24！*24！）/｛3*（4！）＾6｝

不知我的计算思路是否正确？

如果以四阶魔方的一个棱或一个心块为参照点来计算总状态数，其结果也是一样的，这是因为n阶魔方每种块都具有24个变化的特性有关！

[此贴子已经被作者于2005-6-1 21:06:35编辑过]

乌木

16楼邱兄说到24状态定理；那么，以前大烟头的这一帖内容搭界吗：
http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=358&page=2

[此贴子已经被作者于2005-6-1 21:45:20编辑过]

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