问个问题,关于公式的循环

pengw

这已经是一个十分古老的问题了，请注意看贴

Xwam

学习了，支持一下

lsx

几个月没来，这个帖子还在第一页……感动

乌木

1楼说“后面的数的最小公倍数是1260（如果考虑中心块的方向(带画那种)，则是5040）”。我试试解释一下。
公式 R' y 用于全色魔方时，每做4遍后，和做这4遍前的状态比较，四个侧面的中心块都逆时针转过了90度。故每转16遍后，四个侧面中心块的方向必定和16遍前的方向一致。那么，纯色时的周期1260不是16 整数倍，1260和16 的最小公倍数是5040，所以，此公式做5040遍后，不仅角块、棱块复初，各中心块也方向复初。
下图用五阶代替三阶，以便显示中心块（3×3心块组）的方向性。点击有关括号的第一个符号，可以查看做公式4、16、1260和5040遍后中心块的方向情况。点击第四括号或最后一个括号可以快点演示完成。
   
  
  
  
  
  
  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-12 23:14 编辑 ]

乌木

由于前提不同，即关于公式的定义不同，涉及中心块组有变或无变，即运动的参照物不同，故公式重复周期极值的具体数值不同，并不奇怪。前提很要紧。

lsx

对。谢谢乌木老师。那么对于没有中心块变动（RLUDFB）、有中心块变动（RLUDFBrludfbMESxyz）、有中心块变动且考虑中心块方向的前提下分别是哪一系列公式的的循环节最长呢？？ 在规则明确的前提下，这个答案应该是确定的吧？谢谢

乌木

我的认识是，一个公式，做一遍后，无论中心块组取向有变动还是无变动（包括中心块组的整体运动和一些中心块自转），都有其一定的重复周期。
关于“状态”，有不同的定义；同一公式，在不同的“状态”定义下，看上去有不同的重复周期，但是并无实质区别，且有简单的数量关系。
比如，
公式U2，重复周期为2。
公式（U2 y），按照一种“状态”定义，其重复周期还是2；而按照另一种“状态”定义，其重复周期却是4。
两者其实是一回事，但是两者看待变化时所取的参照物不同，因而看上去有两种答案了。前者用中心块组为参照物，后者用魔方的周围环境为参照物。前者，只要六面分别同色，就算复原成功；后者则除了六面分别同色外，还要魔方的整体取向复初（例如初终态都是白心上、红心右、绿心前……），才算成功。
两者只是同一事物的不同观察方法而已，不必互相打架。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-11-23 21:38 编辑 ]

niujiang

原帖由 乌木 于 2010-11-22 00:18  发表
我的认识是，一个公式，做一遍后，无论中心块组取向有变动还是无变动（包括中心块组的整体运动和一些中心块自转），都有其一定的重复周期。
关于“状态”，有不同的定义；同一公式，在不同的“状态”定义下，看上去有不同的重复周期，但是并无实质区别，且有简单的数量关系。
比如，
公式U2，重复周期为2。
公式（U2 y），按照一种“状态”定义，其重复周期还是2；而按照另一种“状态”定义，其重复周期却是4。
两者其实是一回事，但是两者看待变化时所取的参照物不同，因而看上去有两种答案了。

乌木对循环周期的上述理解有问题呀！
骰子的整体翻转并非只是参照物的不同而影响循环周期的。
请看看 http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=64499&extra=page%3D1&page=5
  






   






  
同样含有 L;X';D';U;u; 为什么两个魔方状态却完全不一样呢？这就说明：骰子的整体翻转在改变魔方的状态！
正是因为“骰子的整体翻转”改变了魔方的状态，所以才会改变魔方的循环周期。（注：此性质对于正六面体魔方以及其他各类魔方均适用）
  
关于楼主的问题，建议大家认真对待
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=10920
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=8598
乌木在那些帖子里显然对“骰子魔方”以及循环周期的理解很成问题！
  
　　

[ 本帖最后由 niujiang 于 2010-11-22 11:20 编辑 ]

玉逸风

好深奥啊！！！！！！！！！

洛阳狼王

这个问题 不好说。