楼主: ggglgq

在 N 进制中，首位数为 m 的自然数的概率 [复制链接]

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发表于 2006-4-8 09:43:37 |只看该作者

以下是引用乌木在2006-3-28 16:20:57的发言：

自然数集合中首位数为 m 的自然数是子集。子集是合集的“部分”，这两个都是无穷大，在无穷大的世界里，它们是一样大的，即可以是部分等于全部。缘于首位数是 m 的自然数集合与整个自然数集合是一样大的无穷大，比率（成分）是1/9的说法确是有问题的。

以下是引用乌木在2006-3-31 0:39:52的发言：

对所说概率算平均值是什么意思？是否如下：

自然数有无穷多，要想知道首位是 m 的自然数在所有自然数中的比率（成分）占多少，我们先要从自然数中取出一定量的数，算出其中的比率。取多少数、怎样取，应是随机的。应该对每一种取法求出一个比率，再对各种取法的比率求平均。

这个平均比率就是对数量不确定的自然数中取得首位是 m 的数的概率。（不知这样说法对不对。）

嗯，有道理！大家继续探讨。（注：我把 1 改成 m 了。）

～～宇宙在旋转运动～

～魔方在循环变换～～

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发表于 2006-4-8 10:22:06 |只看该作者

以下是引用乌木在2006-3-31 0:39:52的发言：

对所说概率算平均值是什么意思？是否如下：

自然数有无穷多，要想知道首位是 m 的自然数在所有自然数中的比率（成分）占多少，我们先要从自然数中取出一定量的数，算出其中的比率。取多少数、怎样取，应是随机的。应该对每一种取法求出一个比率，再对各种取法的比率求平均。

这个说法还是有点问题：

（取多少数、怎样取，应是随机的）这个对。

（应该对每一种取法求出一个比率，再对各种取法的比率求平均）这恐怕不行，因为取法也是无穷的。

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发表于 2006-4-11 09:55:59 |只看该作者

我之前看到的一道题目是：

2的各次幂中，首位为1的比例是多少？

这道题的答案就是lg2=0.3010，很好理解。

不知道与本问题是否有关？！

hw294 hw294 当前离线最后登录 2024-4-3 在线时间 79 小时阅读权限 0 注册时间 2004-7-21 积分 1393 帖子 228 精华 0 UID 142 性别男 IP卡狗仔卡禁止发言积分 1393 帖子 228 精华 0 UID 142 性别男串个门加好友打招呼发消息	14^# 发表于 2006-4-14 16:27:24 \|只看该作者提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

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