两个立方体的边长问题

骰迷

兩個分數，三次方後的數字加起來是整數，確實很少見

风花雪夜

设两个正方体的边长分别是 x/z, y/z    x,y,z 都是正整数      2000以内符合条件的如下： （果然很慢，电脑都累坏了！）

yang_bigarm

原帖由 tonylmd 于 2009-3-27 00:09 发表
可以发一下你的算法？什么语言？

随便什么语言都行啊，搜索10000以内的所有可能的情况很快的。

原帖由 Cielo 于 2009-3-27 08:55 发表

P.S:是出自《矩阵博士的魔法数》一书吗？

不是出自这本书，只是觉得矩阵博士这个人物总会有层出不穷的问题，所以借用他的名字。

原帖由 lulijie 于 2009-3-27 19:49 发表
解  x^3+y^3=17*z^3    ，x、y、z为正整数。
我觉得很难。让电脑来找，主要是如何优化算法。
让x=17*k +p  ,y=17*m-p 来寻找不知会不会快些。( p=0 to 16)

楼下抓到这个问题的实质了，如何优化算法才是解答这个问题的关键。

原帖由 骰迷 于 2009-3-27 20:44 发表
兩個分數，三次方後的數字加起來是整數，確實很少見

这样的数多得不可胜数，怎么会少见呢？

原帖由 风花雪夜 于 2009-3-27 23:28 发表
设两个正方体的边长分别是 x/z, y/z    x,y,z 都是正整数      2000以内符合条件的如下： （果然很慢，电脑都累坏了！）

你贴出的解一个都不对，而且我一开始就都说了，我自己编程检验过10000以内的所有x,y,z没有一个符合条件的。

风花雪夜

自己拿计算机把结果算了一下，果然不对！汗……

骰迷

這題從哪來的？有答案沒？會不會是耍人的

yang_bigarm

原帖由 骰迷 于 2009-3-28 09:52 发表
這題從哪來的？有答案沒？會不會是耍人的

我可以很自信地告诉你，这个问题是有答案的，而且有无数组答案，
更进一步告诉你，(x/z)^3 + (x/z)^3 =N，N取100以内的自然数且N不取立方数
的情况，都是有解答的。

骰迷

解一定有，不過可能是天文數字罷
但這題是從哪來的？如果答案非常大，必須以電腦暴力尋解，那便沒什麼意思了

yang_bigarm

解一定有，不過可能是天文數字罷
但這題是從哪來的？如果答案非常大，必須以電腦暴力尋解，那便沒什麼意思了

电脑搜索当然是必要的，但是怎样巧妙地去搜素呢？也就是如何优化算法，这才是问题的关键所在啊。就好像你要用电脑去解一个3阶魔方，魔方有4.3乘10的19次方种状态，世界上任何电脑也不能存储这么多种状态，于是照你的逻辑就不可能直接搜索出来啊，但是cube explorer采用two phase algorithm把问题分解了，于是就能在不到1s的时间内得到接近最优解的步骤，这就是巧妙的算法，巧妙的搜索啊。你怎么能说，单凭我对问题目前的理解，觉得这个是个暴力搜索的题目，就没有意思了呢？为什么不仔细分析问题，把问题分解，排除简单的情况，缩小搜索的范围，最终一步步逼进答案呢？

说实话，这个题目确实有相当的难度，绝对不是在纸上乱画几下就，或者用计算器算几个数就能搞定的，是要不断优化自己的算法，不断缩小自己的搜索范围，逼近答案的。

[ 本帖最后由 yang_bigarm 于 2009-3-28 23:54 编辑 ]

lulijie

解  x^3+y^3=17*z^3    ，x、y、z为正整数。

因为X除以17 的余数与Y除以17的余数的和必须等于17或0。
不妨设X除以17的余数为 0~8，Y除以17的余数为  9~16，0
让x=17*k +p  ,y=17*m-p 。( p=0 to 8)    来搜索    比全暴力搜索可以节约17*2=34倍时间
按照这个算法，17*591=10047以内无解，费时4秒。

骰迷

這可是電腦奧林匹克的範疇？