任意拼装的魔方的问题

乌木

“……2阶魔方至少能拼出1个面”好像应为“……2阶魔方至少能拼出1层”。
魔方的错误可以用转魔方的方法转移来转移去，其中的位置错误甚至还可以转移到别的簇（簇是指可以相互交换位置的同一类块，三阶魔方有角块簇、棱块簇和中心块簇，中心块的交换位置是指它们整体旋滚）。所以，确切的说法是，比如，某魔方的角块簇有错装，不应该说该魔方哪个或哪几个角块有错装。
以三阶为例，
角块的色向错误只能在角块簇内部转移，最后可以精简为单单要翻一个角块的色向。
棱块的色向错误只能在棱块簇内部转移，最后可以精简为单单要翻一个棱块的色向。
中心块的自转方向错误可以在中心块簇中转移，最后集中为要单单转一个中心块90度。
角块、棱块的位置错误可以在角块内部、棱块内部或两个簇之间转移，最后表现为单单要交换两个块。
中心块的位置错误无法转移，六个中心块的相对位置关系是死的。

高阶魔方除了也有上述三阶魔方的中棱块和中心块外，还有非中棱块和别的心块，后者的性质不同于三阶的中棱块和中心块。以四阶为例，两个（非中）棱块可以交换位置。
高阶的角块性质同三阶的。

二阶的块蛮有趣，除了和三阶角块一样，不能单单翻一块的色向外，居然可以单单交换两个块。

以上能和不能均指用转魔方的方法，否则，拆了重装的话，一般而言，什么样的变化都能做出来，但是，比如，四阶的棱块要就地翻色的话，即使拆了重装也是无法做到的，因为机械结构不允许。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-6-1 15:49 编辑 ]

乌木

你10楼所说对的。简单地说就是，用转魔方的方法可以把错误集中到最后一层。讨论错误情况时可以分别讨论位置错误和色向错误，因为两者没有制约关系。以三阶为例，最后就是表现为，不能单单交换两个块（无论角块还是棱块）；不能单单翻一个角块的色向（不必区分是顺翻还是逆翻了，反正都不能）；不能单单翻一个棱块的色向。

azlpub

这也是新手问题？

kexin_xiao

同意4楼小8的意见,其实就是"逃避"有问题的块

fish_ysj

感谢大家的回复，我直觉也认为应该有n阶魔方应该至少能拼出n-1层，但一直找不到理论证明，虽然读过很多群论方面的文献，但是似乎应用起来比较吃力。。。呵呵~~我是数学系的学生，难免对证明要求苛刻~~还是谢谢大家了~~

nick159951

我今天玩三阶有一颗装错了，照样用公式。到最后，就差那一颗就六个面都复原了

乌木

正是，虽然魔方有错误，但照样按照原有规律变化，就是你说的“照样用公式”。
魔方的公式“公”到如此程度－－任何公式，同一公式施加于任何魔方状态，甚至施加于一个错误魔方，所发生的变化模式是完全一样的！
由此，加上别的一些条件，任何公式，同一公式连做若干遍，魔方状态必定复初。
也由此，“克隆”一个状态，所用的方法还是同样的复原方法，只是还要加上“张冠李戴”而已。

Hugh晓云

这问题我还想过要计算任意拼装好能还原的概率呢，但是根本就不会算…