等待能够做出第四题的人(公布答案)

剑齿怪杰

楼主标题说估计吧里没有人会做，又说他自己知道证明的方法。于是我得出结论：估计楼主是没有人。

cod

哈哈，太幽默了。。。。。

icylemon

原帖由 cod 于 2009-6-3 23:13 发表
哈哈，太幽默了。。。。。

相当幽默啊。。。太有才了。。。

Hugh晓云

平面论证几何…不做了。立体几何分段测验我考过第一名的…嘻嘻…

superacid

第一题先算出h重心位置(坐标)，用Guldin定理或积分，发现时带有pai的，所以不可尺规作图(因为pai是超越数)
第二题证明高度为h的球带的表面积为2πRh，这貌似是用微元法的，然后取h=2R就可以了。
第三题留给其他人做吧，说太多不好。

conwood

提供一下思路
1. 证明重心离圆心的距离是超越数。超越数的证明比较难。
2. 利用积分求即可。
3. 楼主的意思是用一根均匀的铁丝围成半圆周(直径对应的边为空)，求这个半圆周的重心吗？这个初中知识就可以搞了。

原帖由 咖啡味的茶 于 2009-6-3 22:34 发表
1、求证：给定一个半圆，用尺规法无法做出其重心。
2、证明球体的表面积公式是4派R^2
3、求一半个圆周的重心位置

yq_118

原帖由 咖啡味的茶 于 2009-6-3 22:34 发表
1、求证：给定一个半圆，用尺规法无法做出其重心。
2、证明球体的表面积公式是4派R^2
3、求一半个圆周的重心位置

1、通过积分计算位置坐标含超越数，
2、积分，
3、还是积分，第一类曲线积分。

superacid

看来会做的人挺多的

咖啡味的茶

呵呵，恭喜大家，名字就是吸引大家注意的。前两题都很不错，只是第三题答案是没有重心的。

superacid

应该有的吧，把半个圆周看做半个很细的圆环（可能比喻不太合适），它显然是有重心的。