[求助]35子棋怎么排？

乌木

那说明书好像有误。

它的常规态是：
1…………6
7…………12
……………
……………
25………30
31……35 X

但说明书中有一题：
1  2  3  4  5  6
20 21 22 23 24 7
19 32 33 34 25 8
18 31 X  35 26 9
17 20 29 28 27 10
16 15 14 13 12 11   经试做，排不出（应该是另一种常规态能排出）。

只能排出如下的回纹花样：
6  5  4  3  2  1
7  24 23 22 21 20
8  25 34 33 32 19
9  26 35 X  31 18
10 27 28 29 30 17
11 12 13 14 15 16

乌木

类似地，说明书中的
1   2  4  7 11 16
3   5  8 12 17 22
6   9 13 18 23 27
10 14 19 24 28 31
15 20 25 29 32 34
21 26 30 33 35  X    排不出，

但能排出下面的：
1   3  6 10 15 21
2   5  9 14 20 26
4   8 13 19 25 30
7  12 18 24 29 33
11 17 23 28 32 35
16 22 27 31 34  X

乌木

那说明书中6道题有三道属于一种“常规态”可以排出的，另三道题属于另一种“常规态”可排出的。对于11楼给出的常规态，下面的排不出，要改为再下面的花样才可得：
1  7  13 19 25 31
2  8  14 20 26 32
3  9  15 21 27 33
4 10  16 22 28 34
5 11  17 23 29 35
6 12  18 24 30  X  排不出

下面的行：
X  6  12 18 24 30
1  7  13 19 25 31
2  8  14 20 26 32
3  9  15 21 27 33
4 10  16 22 28 34
5 11  17 23 29 35

kexin_xiao

排列组合问题,纯数学问题了

乌木

<P>

原帖由 <I>kexin_xiao</I> 于 2008-5-1 18:12 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=124146&amp;ptid=3206" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 排列组合问题,纯数学问题了

</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>是数学问题，但好像不是排列组合问题。大概和19世纪风靡世界的“15子棋”一样的吧？</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>数学家证明，下面的排列要把14、15的位置更正过来是不可能的：（有一个空格，只能移动棋子。）</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>1&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;2&nbsp; &nbsp; 3&nbsp;&nbsp; &nbsp;4</P>
<P>5&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;6&nbsp;&nbsp;&nbsp; 7&nbsp;&nbsp; &nbsp;8</P>
<P>9&nbsp;&nbsp;&nbsp; 10&nbsp; 11&nbsp; 12</P>
<P>13&nbsp; 15&nbsp; 14</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-5-2 00:19 编辑 ]

乌木

<P>15楼的状态可以另行排序，排法不是最好的，只求排好交差。移动路线不管闭合不闭合，必须含有一个空格，否则动不起来，和魔方的块的循环不一样。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P> </P>
<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-5-4 09:55 编辑 ]

robester

<P>楼主的是六阶的，所以我不知道34和35是不是可以互换，不过三五等奇数阶只换最后面两个是无解的。</P>
<P>下面介绍一个证明奇数阶无解的简单方法</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>需要知道的基础知识是：高中时学过的奇排列，偶排列的定义，以及其性质：相邻两个数的交换改变了序列奇偶性</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>证明过程是：</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>我们把所有数字按先行后列的顺序全部排成长长的一行，称之为整个序列</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>游戏中的空格的动作有两种，左右移动和上下移动，左右移动明显不改变整个序列的奇偶性，上下移动相当于进行了偶数次相邻数交换（比如五阶空格的上下移动相当于进行了四次相邻数交换），所以整个序列的奇偶性进行了偶数次改变，相当于没变，即在正确游戏的过程中整个序列的奇偶性是不变的</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>而只交换最后面两个数改变了整个序列的奇偶性，所以只交换最后面两个是无解的</P>

[ 本帖最后由 robester 于 2008-5-4 01:42 编辑 ]