无意间找到的题目(新增)

Cielo

第一题用2楼的方法很容易算的吧！

superacid

意思是求所有的n，使得在n*n方格中填入的数满足如下的要求时，所填数的总和必为偶数：
1.任意2*2方格的数之和为偶数
2.任意3*3方格的数之和为偶数

我现在知道当n mod 6=0,2,3,4时正确，n mod 6=1时不正确。

superacid

第一题我答案算错了，不过干嘛非要硬算呢？我的方法不是很精妙吗？

[ 本帖最后由 superacid 于 2009-7-6 16:50 编辑 ]

Osullivan

原帖由 Cielo 于 2009-7-6 16:07 发表
第一题用2楼的方法很容易算的吧！

恩，2楼貌似结果算得有点问题~~~~~~~

superacid

前面答案算错了，现在改过来了。

lulijie

我来另一个硬算的方法：

a=2*tgθ
设线段BP的长度为L
那么 L^2=1+4*(tgθ)^2
应用正弦定理：   1/ sin α = L/sinθ =  根号(1+4*(tgθ)^2)/sinθ =根号( (1/sinθ)^2+(2/cosθ)^2 )
要求α 的最大值，就是求  (1/sinθ)^2+(2/cosθ)^2    的最小值。
经过计算（或用微积分求导），得 ctgθ=根号2   ,那么  sinθ=根号(1/3)
得L=根号3
所以：sinα=sinθ/L=1/3.

superacid

称一个好的染色法是满足
    (1)若该图存在奇顶点则可以将其棱红蓝二染色，使得每个点连出的红色棱与蓝色棱差距不超过1
    (2)若该图不存在奇顶点则可以将其棱红蓝二染色，使得某一个点连出的红色棱与蓝色棱差距不超过2，且除去这个点以外的所有点连出的红色棱与蓝色棱一样多
的染色方法。

用数学归纳法，显然任意顶点数为2或3的图都存在一个好的染色法。
当顶点数大于3时，考虑一个奇顶点和它的任意一条棱，设棱的两个顶点为A,B，
去掉这条棱后的剩余的图的每一个最大连通分支都可以存在一个好的染色法。
（一）若是连通图，分2种情况讨论：
1.剩下的图含有奇顶点：
      由于原图中A,B至少有一个奇顶点，所以现在A,B至少有一个偶顶点，该偶顶点连出的红色棱与蓝色棱一样多，所以红色,蓝色必有一种颜色满足条件；
2.剩下的图不含奇顶点：
      存在一个好的染色法使得A连出的红色棱与蓝色棱差距不超过2，其余点连出的红色棱与蓝色棱相等。若A点红色棱多，则连蓝色；蓝色棱多，则连红色。
（二）若不是连通图，则其最大连通分支为2，分5种情况讨论：
1.A连出的红色棱与蓝色棱相等，B也相等：此时任意选择AB的颜色就可以了；
2.A连出的红色棱比蓝色棱多(蓝色比红色多同理)，B相等；因为多出的数量不超过2，所以此时AB染蓝色就可以了；
3.B连出的红色棱比蓝色棱多，A相等：与2类似；
4.A连出的红色棱比蓝色棱多，B也是：AB染蓝色；
5.A连出的红色棱比蓝色棱多，B连出的蓝色棱比红色棱多，变换含B的最大连通分支的所有棱的颜色(红→蓝，蓝→红)，就变成第4中情况。

[ 本帖最后由 superacid 于 2009-7-7 11:41 编辑 ]

咖啡味的茶

不是吧。。。到现在没有看到合适的答案

superacid

有什么问题？